2006: [NOI2010]超级钢琴

2006: [NOI2010]超级钢琴

Time Limit: 20 Sec   Memory Limit: 552 MB Submit: 2464   Solved: 1206 [ Submit][ Status][ Discuss]

Description

小Z是一个小有名气的钢琴家，最近C博士送给了小Z一架超级钢琴，小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的音乐。 这架超级钢琴可以弹奏出n个音符，编号为1至n。第i个音符的美妙度为Ai，其中Ai可正可负。 一个“超级和弦”由若干个编号连续的音符组成，包含的音符个数不少于L且不多于R。我们定义超级和弦的美妙度为其包含的所有音符的美妙度之和。两个超级和弦被认为是相同的，当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的。 小Z决定创作一首由k个超级和弦组成的乐曲，为了使得乐曲更加动听，小Z要求该乐曲由k个不同的超级和弦组成。我们定义一首乐曲的美妙度为其所包含的所有超级和弦的美妙度之和。小Z想知道他能够创作出来的乐曲美妙度最大值是多少。

Input

第一行包含四个正整数n, k, L, R。其中n为音符的个数，k为乐曲所包含的超级和弦个数，L和R分别是超级和弦所包含音符个数的下限和上限。 接下来n行，每行包含一个整数Ai，表示按编号从小到大每个音符的美妙度。

Output

只有一个整数，表示乐曲美妙度的最大值。

Sample Input

4 3 2 3 3 2 -6 8

Sample Output

11 【样例说明】 共有5种不同的超级和弦： 音符1 ~ 2，美妙度为3 + 2 = 5 音符2 ~ 3，美妙度为2 + (-6) = -4 音符3 ~ 4，美妙度为(-6) + 8 = 2 音符1 ~ 3，美妙度为3 + 2 + (-6) = -1 音符2 ~ 4，美妙度为2 + (-6) + 8 = 4 最优方案为：乐曲由和弦1，和弦3，和弦5组成，美妙度为5 + 2 + 4 = 11。

HINT

N<=500,000 k<=500,000 -1000<=Ai<=1000,1<=L<=R<=N且保证一定存在满足条件的乐曲

Source

[ Submit][ Status][ Discuss] 注意到k并不大。。 事实上，我们只要知道前k大的序列就够了 枚举一个位置i，设它为右端点，设左端点的取值为[L,R] 如何快速求出i为右端点时候的最大值子串？ RMQ 枚举一个位置以后，这个位置不能再用，于是这个区间可以分成两段 维护一个堆，每次取个Max就好啦 #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<vector> #include<bitset> #include<algorithm> #include<cstring> #include<map> #include<stack> #include<set> #include<cmath> #include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp> using namespace std; const int maxn = 5E5 + 50; typedef long long LL; struct data{ int pos,l,r,va,po; data (int _pos = 0,int _l = 0,int _r = 0,int _va = 0,int _po = 0) { pos = _pos; l = _l; r = _r; va = _va; po = _po; } bool operator < (const data &b) const {return va < b.va;} }; int n,k,L,R,Min[maxn][20],pos[maxn][20],d1[maxn],d2[maxn],sum[maxn]; LL ans = 0; priority_queue <data> Q; int main() { #ifdef DMC freopen("DMC.txt","r",stdin); #endif cin >> n >> k >> L >> R; for (int i = 1; i <= n; i++) { int x; scanf("%d",&x); sum[i] = sum[i-1] + x; Min[i][0] = sum[i]; pos[i][0] = i; } int now = 0; d1[1] = 1; d2[1] = 0; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (i >= (1<<(now+1))) ++now; d1[i] = (1<<now); d2[i] = now; } for (int i = 1; i < 20; i++) for (int j = 0; j <= n; j++) { if (j+(1<<(i-1)) > n) break; if (Min[j][i-1] < Min[j+(1<<(i-1))][i-1]) Min[j][i] = Min[j][i-1],pos[j][i] = pos[j][i-1]; else Min[j][i] = Min[j+(1<<(i-1))][i-1],pos[j][i] = pos[j+(1<<(i-1))][i-1]; } for (int i = L; i <= n; i++) { int l = max(0,i-R),r = i-L; int len = r - l + 1,po,va; if (Min[l][d2[len]] < Min[r-d1[len]+1][d2[len]]) po = pos[l][d2[len]],va = sum[i] - Min[l][d2[len]]; else po = pos[r-d1[len]+1][d2[len]],va = sum[i] - Min[r-d1[len]+1][d2[len]]; Q.push(data(i,l,r,va,po)); } while (k--) { data K = Q.top(); Q.pop(); ans += 1LL*K.va; if (K.l < K.po) { int l = K.l,r = K.po - 1; int len = r - l + 1,po,va; if (Min[l][d2[len]] < Min[r-d1[len]+1][d2[len]]) po = pos[l][d2[len]],va = sum[K.pos] - Min[l][d2[len]]; else po = pos[r-d1[len]+1][d2[len]],va = sum[K.pos] - Min[r-d1[len]+1][d2[len]]; Q.push(data(K.pos,l,r,va,po)); } if (K.po < K.r) { int l = K.po + 1,r = K.r; int len = r - l + 1,po,va; if (Min[l][d2[len]] < Min[r-d1[len]+1][d2[len]]) po = pos[l][d2[len]],va = sum[K.pos] - Min[l][d2[len]]; else po = pos[r-d1[len]+1][d2[len]],va = sum[K.pos] - Min[r-d1[len]+1][d2[len]]; Q.push(data(K.pos,l,r,va,po)); } } cout << ans; return 0; }