poj 1019 Number Sequence

Number Sequence Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 38061 Accepted: 11012

Description

A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another.  For example, the first 80 digits of the sequence are as follows:  11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

Input

The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)

Output

There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.

Sample Input

2 8 3

Sample Output

2 2

Source

Tehran 2002, First Iran Nationwide Internet Programming Contest

提示

题意：

112123123412345......这样的数列输出第n(1<=n<=2147483647)个数字，数字，数字。

思路：

有很多人认为输出数，我没被坑到，但也不会做。

先给出思路来源。

首先一个数组记录每组长度，另一个记录1~2，1~3组......的长度（有部分数据会超int），这步打表就行了。

经过百度知道数列中最大的数为31268（根据n最大范围），那么数组需要的内存就知道了，因为：

1组：1

2组：12

3组：123

......

31268组：123......31268

对于每个数的长度可以使用普通for循环去完成，但我看到更方便的方法：log10(i)+1，例如：log10(1)+1=1......log10(10)+1=2......log10(100)+1=3......

这样取位数是不是很快啊，数据的处理完成了，接下来就是输出了。

寻找范围，类比b[i]=b[i-1]+a[i]（数组含义请看代码），n=b[i-1]+k(k为所求第n个数字所在的区间位置，类似a[i])，那么又类似a[i]=a[i-1]+log10(i)+1求出i(i为所求的数字所在的数，例如2016中我们要找的是1)k～l第n个数字所在的区间，最后运用i/(int)pow(10,l-k)%10求出答案。

下面给出n，k，l，i以及结果，通过这些也许能知道i/(int)pow(10,l-k)%10的原理：

case 1：

n=225478

k=721 l=723 i=277

ans=2

case 2：

225479

722 723 277

7

case 3 :

225480

723 723 277

7

case 4：

225481

724 726 278

2

希望对大家的思路有所帮助。

示例程序

Source Code Problem: 1019 Code Length: 554B Memory: 752K Time: 16MS Language: GCC Result: Accepted #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { int i,i1,t,n,a[31269],k,l; //a[]为每组数据的长度，b[]为1～2,1～3组...的数据长度 long long b[31269]; //有几组数据超出了int，就用了long long a[1]=1; //开始初始化 b[1]=1; for(i=2;31269>i;i++) { a[i]=a[i-1]+log10(i)+1; //这里可以写成a[i]=a[i-1]+log10(i*10)，但乘法效率比加法低 b[i]=b[i-1]+a[i]; } scanf("%d",&t); for(i=1;t>=i;i++) { scanf("%d",&n); i1=1; while(n>b[i1]) { i1++; } k=n-b[i1-1]; //这里不容易理解可以通过b[i]=b[i-1]+a[i]来理解，n=b[i1-1]+k l=0; for(i1=1;l<k;i1++) //这也可以从初始化来类比 { l=l+log10(i1)+1; } printf("%d\n",(i1-1)/(int)pow(10,l-k)%10); //pow返回的是double，要强制转化，log也是double，貌似不受影响，这里稍微提醒一下 } return 0; }