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1265 四点共面 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题 收藏 关注 给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。 Input 第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000) 第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。 Output 输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。 Input示例 1 1 2 0 2 3 0 4 0 0 0 0 0 Output示例 Yes
这类问题可以用行列式解决。
四个点形成的三个点，写成一个3*3的行列式，如果行列式的结果为0，那么就四点共面。
行列式如下：
代码如下：
#include <stdio.h> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long int Matrix[3][3]; int main() { int u; double x[4]; double y[4]; double z[4]; scanf ("%d",&u); while (u--) { for (int i = 0 ; i < 4 ; i++) scanf ("%lf %lf %lf",&x[i],&y[i],&z[i]); for (int i = 0 ; i < 3 ; i++) //构造3*3行列式 { Matrix[i][0] = x[i] - x[i+1]; Matrix[i][1] = y[i] - y[i+1]; Matrix[i][2] = z[i] - z[i+1]; } double ans = Matrix[0][0] * (Matrix[1][1] * Matrix[2][2] - Matrix[1][2] * Matrix[2][1]); ans -= Matrix[0][1] * (Matrix[1][0] * Matrix[2][2] - Matrix[1][2] * Matrix[2][0]); ans += Matrix[0][2] * (Matrix[1][0] * Matrix[2][1] - Matrix[1][1] * Matrix[2][0]); if (ans == 0) puts("Yes"); else puts("No"); } return 0; }
