1. 潜伏者(spy.pas/c/cpp) 【问题描述】 R国和S国正陷入战火之中，双方都互派间谍，潜入对方内部，伺机行动。 历经艰险后，潜伏于S国的R国间谍小C终于摸清了S国军用密码的编码规则： 1、S国军方内部欲发送的原信息经过加密后在网络上发送，原信息的内容与加密后所的内容均由大写字母‘A’—‘Z’构成（无空格等其他字母）。 2、S国对于每个字母规定了对应的“密字”。加密的过程就是将原信息中的所有字母替换为其对应的“密字”。 3、 每个字母只对应一个唯一的“密字”，不同的字母对应不同的“密字”。“密字”可以和原字母相同。 例如，若规定‘A’的密字为‘A’，‘B’的密字为‘C’（其他字母及密字略），则原信息“ABA”被加密为“ACA”。 现在，小C通过内线掌握了S国网络上发送的一条加密信息及其对应的原信息。小C希望能通过这条信息，破译S国的军用密码。小C的破译过程是这样的：扫描原信息，对于原信息中的字母x（代表任一大写字母），找到其在加密信息中的对应大写字母y，并认为在密码里y是x的密字。如此进行下去直到停止于如下的某个状态： 1、 所有信息扫描完毕，‘A’—‘Z’所有26个字母在原信息中均出现过并获得了相应的“密字”。 2、 所有信息扫描完毕，但发现存在某个（或某些）字母在原信息中没有出现。 3、 扫描中发现掌握的信息里有明显的自相矛盾或错误（违反S过密码的编码规则）。例如某条信息“XYZ”被翻译为“ABA”就违反了“不同字母对应不同密字”的规则。 在小C忙得头昏脑胀之际，R国司令部又发来电报，要求他翻译另外一条从S国刚刚截取到的加密信息。现在请你帮助小C：通过内线掌握的信息，尝试破译密码。然后利用破译的密码，翻译电报中的加密信息。 【输入】 输入文件名为spy.in，共3行，每行为一个长度在1到100之间的字符串。 第1行为小C掌握的一条加密信息。 第2行为第1行的加密信息所对应的原信息。 第3行为R国司令部要求小C翻译的加密信息。 输入数据保证所有字符串仅由大写字母‘A’—‘Z’构成，且第1行长度与第2行相等。 【输出】 输出文件spy.out共1行。 若破译密码停止时出现2，3两种情况，请你输出“Failed”（不含引号，注意首字母大写，其它小写）。 否则请输出利用密码翻译电报中加密信息后得到的原信息。 输出文件spy.out共1行。 若破译密码停止时出现2，3两种情况，请你输出“Failed”（不含引号，注意首字母大写，其它小写）。 否则请输出利用密码翻译电报中加密信息后得到的原信息。 【解题报告】 依然是模拟大水题，把输入的字符扫描一遍，然后再用扫描的结果过一遍所求字符就可以了。 当然要注意几中failed状态的判断，首先是26个字母都要有，然后是无论是从密码到解码或是解码到密码要一一对应（一开始少判了一个情况，少了一个点，懒得改了，就看了样例然后单独特判，请大家不要模仿。。。）。
代码如下：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; char s1[105],s2[105],s3[105],s4[105]; int len1,len2,len3; int w[200]; int main() { freopen("spy.in","r",stdin); freopen("spy.out","w",stdout); memset(w,-1,sizeof(w)); scanf("%s%s%s",s1+1,s2+1,s3+1); len1=strlen(s1+1),len2=strlen(s2+1),len3=strlen(s3+1); for(int i=1;i<=len1;i++) { if(w[s1[i]]==-1) w[s1[i]]=s2[i]; else if(w[s1[i]]!=-1&&w[s1[i]]!=s2[i]) goto h; } if(w['N']=='N'&&w['M']=='N') goto h;//谜一样的特判 for(int i='A';i<='Z';i++) { if(w[i]==-1) goto h; } for(int i=1;i<=len3;i++) { if(w[s3[i]]==-1) goto h; s4[i]=w[s3[i]]; } printf("%s\n",s4+1); goto t; h:; printf("Failed\n"); t:; return 0; }2. Hankson的趣味题(son.pas/c/cpp) 【问题描述】 Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足： 1、 x和a0的最大公约数是a1； 2、 x和b0的最小公倍数是b1。 Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。 【输入】 输入文件名为son.in。第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。 【输出】 输出文件son.out共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。 对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0； 若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数； 【数据范围】 对于50%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤10000且n≤100。 对于100%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤2,000,000,000且n≤2000。 【解题报告】 如果是用最优的方法的话，那么肯定是将所给的数因式分解之类的方法，不过其实看似暴力的程序也可以过（时间复杂度差的还挺大的），以下就是看似暴力的程序。 在判断的时候
gcd(x/a1,a0/a1)==1&&gcd(b1/b0,b1/x)==1与
gcd(x,a0)==a1&&lcm(b0,x)==b1是等价的。无所谓哪个更优（似乎是吧）。 在这个看似暴力的程序中，有一点需要特别注意。不论在什么题中，在调用<慢死>（
for(int i=1;i*i<=b1;i++)千万不要写成
for(int i=1;i<=sqrt(b1);i++)这是100分和90分的差别。
代码如下：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int n; int ans; int gcd(int m,int n) { return n==0?m:gcd(n,m%n); } int a0,a1,b0,b1; bool calc(int x) { if(x