测试地址：社交网络
做法：看完题目之后，可以看出问题主要在于如何求两点间最短路的方案数和两点间过某点最短路的方案数，看到N只有100，所以完全可以用O(N^3)的Floyd算法预处理，设dis[i][j]为i到j之间的最短路，c[i][j]为i到j之间的最短路方案数，用稍微修改的Floyd算法（仅计算i,j,k两两不等的情况，想一想为什么）计算出这两个数组，具体计算方法见代码。于是可以知道，当dis[s][v]+dis[v][t]等于dis[s][t]时，说明v在从s到t的某些最短路上，则Cs,t(v)=c[s][v]*c[v][t]，然后再累加即可。
以下是本人代码：
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; int n,m,tot=0,first[110]={0}; long long dis[110][110],inf; double c[110][110]; bool vis[110]; void floyd() { for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { if (i==j||i==k||k==j) continue; if (dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j]) { dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j]; c[i][j]=c[i][k]*c[k][j]; } else if (dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j]) { c[i][j]=c[i][j]+c[i][k]*c[k][j]; } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); inf=99999999; inf*=99999999; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { if (i!=j) dis[i][j]=inf; else dis[i][j]=0; c[i][j]=1; } for(int i=1,a,b,d;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&d); dis[a][b]=dis[b][a]=d; } floyd(); for(int i=1;i<=n;i++) { double ans=0; for(int j=1;j<=n;j++) if (j!=i) { for(int k=1;k<=n;k++) if (k!=i) { if (dis[j][i]+dis[i][k]==dis[j][k]) ans=ans+c[j][i]*c[i][k]/c[j][k]; } } printf("%.3lf\n",ans); } return 0; }
