Java实现堆排序(大根堆)

    xiaoxiao2021-03-25  262

     堆排序是一种树形选择排序方法。设长度为n的一组数用堆来排序,首先用数组存储这组数。堆排序的特点是:在排序的过程中,array[0,…,n-1]可看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲节点和孩子结点之间的内在关系,在当前无序区中选择关键字最大(最小)的元素。

    若array[0,…,n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式,则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下:

      任意一节点指针 i:父节点:i==0 ? null : (i-1)/2

               左孩子:2*i + 1

               右孩子:2*i + 2

    堆的定义:n个关键字序列array[0,…,n-1],当且仅当满足下列要求:(0 <= i <= (n-1)/2)

          ① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]; 称为小根堆;

          ② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]; 称为大根堆;

    建立大根堆:

      n个节点的完全二叉树array[0,…,n-1],最后一个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩子。对第(n-1-1)/2个节点为根的子树调整,使该子树称为堆。

      对于大根堆,调整方法为:若【根节点的关键字】小于【左右子女中关键字较大者】,则交换。

      之后向前依次对各节点((n-2)/2 - 1)~ 0为根的子树进行调整,看该节点值是否大于其左右子节点的值,若不是,将左右子节点中较大值与之交换,交换后可能会破坏下一级堆,于是继续采用上述方法构建下一级的堆,直到以该节点为根的子树构成堆为止。

      反复利用上述调整堆的方法建堆,直到根节点。

    4.堆排序:(大根堆) 用大根堆排序的基本思想

    ① 先将初始文件array[0..n-1]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区

    ② 再将关键字最大的记录array0和无序区的最后一个记录array[n-1]交换,由此得到新的无序区array[0..n-2]和有序区array[n-1],且满足array[0..n-2].keys≤array[n-1].key

    ③由于交换后新的根array[0]可能违反堆性质,故应将当前无序区array[0..n-2]调整为堆。然后再次将R[0..n-2]中关键字最大的记录array[0]和该区间的最后一个记录array[n-2]交换,由此得到新的无序区R[0..n-3]和有序区R[n-2, n-1],且仍满足关系R[0..n-3].keys≤R[n-2, n-1].keys,同样要将R[0..n-3]调整为堆。

    ……

    直到无序区只有一个元素为止。

    堆排序算法的性能分析:

      空间复杂度:o(1);

      时间复杂度:建堆:o(n),每次调整o(log n),故最好、最坏、平均情况下:o(n*logn);

      稳定性:不稳定   

    package test; /** * 堆排序,采用大根堆. * 大根堆排序算法的基本操作: * ① 初始化操作:将array[0..n-1]构造为初始堆; * ② 每一趟排序的基本操作:将当前无序区的堆顶记录array[0]和该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。 * 注意: * ①只需做n-1趟排序,选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。 * ②用小根堆排序与利用大根堆类似,只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反:在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前,且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。 * */ public class HeapSort { public static void main(String[] args) { int[] data5 = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7 }; print(data5); heapSort(data5); System.out.println("排序后的数组:"); print(data5); } public static void swap(int[] data, int i, int j) { if (i == j) { return; } // int temp; // temp = data[i]; // data[i] = data[j]; // data[j]=temp; // 一种不需要开辟内存的交换方法 data[i] = data[i] + data[j]; data[j] = data[i] - data[j]; data[i] = data[i] - data[j]; } public static void heapSort(int[] data) { for (int i = 0; i < data.length; i++) { System.out.println("第"+(i+1)+"次构建大根堆:"); createMaxdHeap(data, data.length - 1 - i); swap(data, 0, data.length - 1 - i); print(data); } } public static void createMaxdHeap(int[] data, int lastIndex) { //从最后一个节点开始,找出它的父节点,判断父节点和左右节点的大小 for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) { // 保存当前正在判断的节点 int k = i; // 若当前节点的子节点存在。使用while,因为进行了一次交换以后,k保留的值是被交换的子节点的索引,该子节点可能还有自己的子节点,且这些子节点也要进行大根堆排序。 while (2 * k + 1 <= lastIndex) { // biggerIndex总是记录较大节点的值,先赋值为当前判断节点的左子节点 int biggerIndex = 2 * k + 1; if (biggerIndex < lastIndex) { // 若右子节点存在,且右节点元素值大,此时biggerIndex应该等于 lastIndex if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) { // 若右子节点值比左子节点值大,则biggerIndex记录的是右子节点的值 biggerIndex++; } } if (data[k] < data[biggerIndex]) { // 若当前节点值比子节点最大值小,则交换2者得值,交换后将biggerIndex值赋值给k swap(data, k, biggerIndex); print(data); k = biggerIndex; System.out.println("k的值"+k); } else { break; } } } } public static void print(int[] data) { for (int i = 0; i < data.length; i++) { System.out.print(data[i] + "\t"); } System.out.println(); } }
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