堆排序是一种树形选择排序方法。设长度为n的一组数用堆来排序，首先用数组存储这组数。堆排序的特点是：在排序的过程中，array[0，…，n-1]可看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大（最小）的元素。
若array[0，…，n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式，则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下：
任意一节点指针 i：父节点：i==0 ? null : (i-1)/2
左孩子：2*i + 1
右孩子：2*i + 2
堆的定义：n个关键字序列array[0，…，n-1]，当且仅当满足下列要求：(0 <= i <= (n-1)/2)
① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]； 称为小根堆；
② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]； 称为大根堆；
建立大根堆：
n个节点的完全二叉树array[0，…，n-1]，最后一个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩子。对第(n-1-1)/2个节点为根的子树调整，使该子树称为堆。
对于大根堆，调整方法为：若【根节点的关键字】小于【左右子女中关键字较大者】，则交换。
之后向前依次对各节点（(n-2)/2 - 1）~ 0为根的子树进行调整，看该节点值是否大于其左右子节点的值，若不是，将左右子节点中较大值与之交换，交换后可能会破坏下一级堆，于是继续采用上述方法构建下一级的堆，直到以该节点为根的子树构成堆为止。
反复利用上述调整堆的方法建堆，直到根节点。
4.堆排序：（大根堆） 用大根堆排序的基本思想
① 先将初始文件array[0..n-1]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录array0和无序区的最后一个记录array[n-1]交换，由此得到新的无序区array[0..n-2]和有序区array[n-1]，且满足array[0..n-2].keys≤array[n-1].key
③由于交换后新的根array[0]可能违反堆性质，故应将当前无序区array[0..n-2]调整为堆。然后再次将R[0..n-2]中关键字最大的记录array[0]和该区间的最后一个记录array[n-2]交换，由此得到新的无序区R[0..n-3]和有序区R[n-2, n-1]，且仍满足关系R[0..n-3].keys≤R[n-2, n-1].keys，同样要将R[0..n-3]调整为堆。
……
直到无序区只有一个元素为止。
堆排序算法的性能分析：
空间复杂度:o(1)；
时间复杂度:建堆：o(n)，每次调整o(log n)，故最好、最坏、平均情况下：o(n*logn);
稳定性：不稳定
package test; /** * 堆排序，采用大根堆. * 大根堆排序算法的基本操作： * ① 初始化操作：将array[0..n-1]构造为初始堆； * ② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录array[0]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。 * 注意： * ①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。 * ②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。 * */ public class HeapSort { public static void main(String[] args) { int[] data5 = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7 }; print(data5); heapSort(data5); System.out.println("排序后的数组："); print(data5); } public static void swap(int[] data, int i, int j) { if (i == j) { return; } // int temp; // temp = data[i]; // data[i] = data[j]; // data[j]=temp; // 一种不需要开辟内存的交换方法 data[i] = data[i] + data[j]; data[j] = data[i] - data[j]; data[i] = data[i] - data[j]; } public static void heapSort(int[] data) { for (int i = 0; i < data.length; i++) { System.out.println("第"+(i+1)+"次构建大根堆："); createMaxdHeap(data, data.length - 1 - i); swap(data, 0, data.length - 1 - i); print(data); } } public static void createMaxdHeap(int[] data, int lastIndex) { //从最后一个节点开始，找出它的父节点，判断父节点和左右节点的大小 for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) { // 保存当前正在判断的节点 int k = i; // 若当前节点的子节点存在。使用while，因为进行了一次交换以后，k保留的值是被交换的子节点的索引，该子节点可能还有自己的子节点，且这些子节点也要进行大根堆排序。 while (2 * k + 1 <= lastIndex) { // biggerIndex总是记录较大节点的值,先赋值为当前判断节点的左子节点 int biggerIndex = 2 * k + 1; if (biggerIndex < lastIndex) { // 若右子节点存在，且右节点元素值大，此时biggerIndex应该等于 lastIndex if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) { // 若右子节点值比左子节点值大，则biggerIndex记录的是右子节点的值 biggerIndex++; } } if (data[k] < data[biggerIndex]) { // 若当前节点值比子节点最大值小，则交换2者得值，交换后将biggerIndex值赋值给k swap(data, k, biggerIndex); print(data); k = biggerIndex; System.out.println("k的值"+k); } else { break; } } } } public static void print(int[] data) { for (int i = 0; i < data.length; i++) { System.out.print(data[i] + "\t"); } System.out.println(); } }