百练OJ 2755 神奇的口袋（递归+递推）

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a 1，a 2……a n。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。 Input 输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a 1，a 2……a n的值。 Output 输出不同的选择物品的方式的数目。 Sample Input 3 20 20 20 Sample Output 3

大体思路：

类似于01背包，但边界条件有所不同。即必须装满。状态转移方程为：

if(w-a[k]>=0) dp[w][k]+=dp[w-a[k]][k-1] else dp[w][k]=dp[w][k-1]

递归代码：

#include<iostream> using namespace std; int a[20]; int way(int n,int k) { if(n==0) return 1; if(k<=0) return 0; return way(n,k-1)+way(n-a[k],k-1); } int main() { int n; cin>>n; for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i]; cout<<way(40,n)<<endl; return 0; }

递推代码：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int main() { int n,a[21]; while(cin>>n) { int dp[42][21]; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;++i){ cin>>a[i]; dp[0][i]=1; } dp[0][0]=1; for(int w=1;w<=40;++w){ for(int k=1;k<=n;++k){ dp[w][k]=dp[w][k-1]; if(w-a[k]>=0) dp[w][k]+=dp[w-a[k]][k-1]; } } cout<<dp[40][n]<<endl; } return 0; }