（转）这是一道Fibonacci’s Game（斐波那契博弈） 斐波那契博弈模型，大致上是这样的： 有一堆个数为 n 的石子，游戏双方轮流取石子，满足： 1. 先手不能在第一次把所有的石子取完； 2. 之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。 约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。 分析： n = 2时输出second； n = 3时也是输出second； n = 4时，第一个人想获胜就必须先拿1个，这时剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能赢，输出first； n = 5时，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩下的3个就会获胜，当他取1时，这样就变成了n为4的情形，所以输出的是second； n = 6时，first只要去掉1个，就可以让局势变成n为5的情形，所以输出的是first； n = 7时，first取掉2个，局势变成n为5的情形，故first赢，所以输出的是first； n = 8时，当first取1的时候，局势变为7的情形，第二个人可赢，first取2的时候，局势变成n为6得到情形，也是第二个人赢，取3的时候，second直接取掉剩下的5个，所以n = 8时，输出的是second； ………… 从上面的分析可以看出，n为2、3、5、8时，这些都是输出second，即必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点。 借助“Zeckendorf定理”（齐肯多夫定理）：任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。n=12时，只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4，把8看成一个站，等价与对4进行”气喘操作”。又如13，13=8+5，5本来就是必败态，得出13也是必败态。也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点。 所以我们可以利用斐波那契数的公式：fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]，只要n是斐波那契数就输出second。
#include<cstdio> #include<map> #include<cmath> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> const int maxn=1e6+10; using namespace std; long long x[maxn]; int main() { map<long long,int> m; x[0]=2,x[1]=3; m[2]=1,m[3]=1; for(int i=2;i<45;i++) { x[i]=x[i-1]+x[i-2]; m[x[i]]=1; } long long n; while(~scanf("%lld",&n)&&n) { if(m[n]) printf("Second win\n"); else printf("First win\n"); } }