洛谷1330 封锁阳光大学 染色问题

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入样例#1： 【输入样例1】 3 3 1 2 1 3 2 3 【输入样例2】 3 2 1 2 2 3 输出样例#1： 【输出样例1】 Impossible 【输出样例2】 1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

题解：因为相邻两个点的状态不能相同，而且只有选与不选两种状态，显然是黑白染色问题。

      任取一个点染成黑色，将相邻的的点染成白色，再将白色相邻的染成黑色，可以用bfs实现。因为要选取最少的河蟹，在黑点和白点中取最小值即可。因为可能会有多个联通块，枚举每一个点，没有被查询过的就做一遍染色即可。

经验：广搜的队列的大小要事先估算，因为关系到清空队列时的速度。

  

const maxn=10000; maxm=100000; var edge:array[1..maxm*2,1..2]of longint; a:array[1..maxn]of longint; next,last:array[1..maxn]of longint; state:array[1..200000]of longint; n,m,i,sum,ans1,ans2,ans,j:longint; procedure add(x,y:longint); begin inc(sum); edge[sum,1]:=x;edge[sum,2]:=y; next[sum]:=last[x]; last[x]:=sum; end; procedure init; var i,x,y:longint; begin readln(n,m); for i:=1 to n do a[i]:=3; for i:=1 to m do begin readln(x,y); add(x,y); add(y,x); end; end; procedure bfs(x:longint); var i,head,tail,now:longint; begin fillchar(state,sizeof(state),0); head:=0;tail:=1; state[1]:=x;a[x]:=0; repeat inc(head); now:=state[head]; if a[now]=0 then inc(ans1) else if a[now]=1 then inc(ans2); i:=last[now]; while i<>0 do begin if (a[edge[i,2]]<3)and(a[edge[i,2]]=a[edge[i,1]]) then begin writeln('Impossible'); halt; end; if a[edge[i,2]]=3 then begin a[edge[i,2]]:=(a[edge[i,1]]+1)mod 2; inc(tail); state[tail]:=edge[i,2]; end; i:=next[i]; end; until head>=tail; end; function min(a,b:longint):longint; begin if a<b then exit(a) else exit(b); end; begin init; for i:=1 to n do if a[i]=3 then begin ans1:=0;ans2:=0;bfs(i); ans:=ans+min(ans1,ans2); end; writeln(ans); end.