Latex常用数学公式笔记

4.1数学模式概说

- 行内公式 $a+b=b+a$ - 行间公式 $$a+b=c$$ 行内公式 a+b=b+a 行间公式 a+b=c

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4.2数学结构

4.2.1 上标与下标

- 上下标：$A_{i,j}=2^{i+j}$ - 嵌套标：$A_i^k=B^i_k$ $K_{n_i}=K_{2_i}=2^{n_i}=2^{2^i}=3^{3^{3^...}}$ - 撇号：$a=a';b_0'=b_0$ - 角度：$A=90^\circ$ #用\circ表示 - 正上下标：$$\max_n f(n) = \sum_{i=0}^nA_i$$ #需要用行内公式表示 - 积分上下标：$$\int_0^1f(t) dt = \iint_D g(x,y)dxdy$$ 上下标： Ai,j=2i+j 嵌套标： Aki=Bik Kni=K2i=2ni=22i=333... 撇号： a=a′;b′0=b0 角度： A=90∘ #用\circ表示正上下标： maxnf(n)=∑i=0nAi #需要用行内公式表示积分上小标： ∫10f(t)dt=∬Dg(x,y)dxdy

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4.2.2上下画线与花括号

- $ \overline{a+b} = \overline{a}+\overline{b}$ - $ \underline{a} = (a_0,a_1,a_2,\dots)$ - $\vec x = \overrightarrow{AB}$ - $\overbrace{a++c} = \underbrace{1+2+3}$ - $$(\overbrace{a_0,a_1,\dots,a_n}^{\text{共$n+1$项}})=(\underbrace{0,0,\dots,0}_{n},1)$$ a+b¯¯¯¯¯¯¯=a¯+b¯ a−=(a0,a1,a2,…) x⃗ =AB−→− a++c=1+2+3 (a0,a1,…,an共n+1项)=(0,0,…,0n,1)

4.2.3分式

- $\frac 12 + \frac 1a =\frac{2+a}{\frac 12 2a}$ - 使用不用大小的分式：小->\frac;大->\dfrac $$\tfrac 12 f(x) = \frac{1}{\dfrac 1a +\dfrac 1b +c }$$ - 二项式系数(\binom or 小 \tbinom or 大\dbinom) $$(a+b)^2 = \binom 20 a^2+\tbinom 21ab + \dbinom 22 b^2$$ 12+1a=2+a122a 使用不用大小的分式：小->\frac;大->\dfrac 12f(x)=11a+1b+c 二项式系数(\binom or 小 \tbinom or 大\dbinom) (a+b)2=(20)a2+(21)ab+(22)b2

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4.2.4根式

- \sqrt[]开放的次数]{表达式} $\sqrt 4 = \sqrt[3]{8}=2$ - 嵌套 $ \sqrt[n]{\frac{x^2+\sqrt 2}{x+y}}$ - 复杂的的指数形式 $$(x^p+y^q)^{\frac{1}{1/p+1/q}}$$ \sqrt[]开放的次数]{表达式} 4√=8√3=2 嵌套 x2+2√x+y−−−−−√n 复杂的的指数形式 (xp+yq)11/p+1/q

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4.2.5矩阵

不同列用&分隔，行用\分隔，居中对齐 第一种方法比较简单，matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境进行编写，例如: $$ \begin{matrix} a&b&c \\ d&e&f\\ g&h&i \end{matrix} $$ 当然，matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境之间也有一些区别，例如: \begin{gather*} \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}\quad \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}\\ \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\quad \begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}\\ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}\quad \begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} \end{gather*} 第二种方法是使用array环境来输入矩阵，示例如下： \begin{equation} %开始数学环境 \left( %左括号 \begin{array}{ccc} %该矩阵一共3列，每一列都居中放置 a11 & a12 & a13\\ %第一行元素 a21 & a22 & a23\\ %第二行元素 \end{array} \right) %右括号 \end{equation}

第一种方法比较简单，matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境进行编写，例如:

adgbehcfi 当然，matrix、pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix或者Vmatrix环境之间也有一些区别，例如: 0110(0i−i0)[01−10]{100−1}∣∣∣acbd∣∣∣∥∥∥i00−i∥∥∥ 第二种方法是使用array环境来输入矩阵，示例如下： (a11a21a12a22a13a23)

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4.3符号与类型

4.3.1 字母表与普通符号

常用小写希腊字母： $\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\delta$ $\epsilon$ $\eta$ $\theta$ $\lambda$ $\mu$ $\nu$ $\xi$ $\rho$ $\tau$ $\pi$ $\phi$ $\omega$ $\varphi$ - 常见大写希腊字母： $\Gamma$ $\Delta$ $\Theta$ $\Lambda$ $\Pi$ $\Sigma$ $\Phi$ $\Omega$

α β γ δ ϵ η θ λ μ ν ξ ρ τ π ϕ ω φ - 常见大写希腊字母：

$\Gamma$ $\Delta$ $\Theta$ $\Lambda$ $\Pi$ $\Sigma$ $\Phi$ $\Omega$

Γ Δ Θ Λ Π Σ Φ Ω

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4.3.2 数学算子

求和 \sum ∑ 积分 \int ∫ 多次积分 \iint ∬ ∭ 并集 \bigcup ⋃ 交集 \bigcap ⋂

4.3.3 二元运算符与关系符

运算符 等于小于大于小于等于大于等于约等于=<>\leg\geq\apprpx 不等相似近似恒等从属包含正比\neq\sim\simeq\equiv\subset\subset\pro

- 关系符

$\leftarrow$ $\rightarrow$ $\Leftarrow$ $\Rightarrow$ $\longleftrightarrow$ $\Longleftrightarrow$

← → ⇐ ⇒ ⟷ ⟺