第二次寻找零相位滤波的历程。这里记录下来更多是为 了学习。
不信邪的继续找，也许真有实时零相位滤波的方法呢。。。google搜索n久，发现了一篇光芒万丈的文章：来自IEEE的成员 SR powell &Paul M.Chau的《A Technique for Realizing Linear Phase IIR Filters》，我发现有好多文章都引用了这个文章。文章提出：a noncausal filter with zero phase can be realized using a combination of multipass filtering and time reversal。说的多好，通过多通道滤波和时间逆序操作，就可以实现非因果0相位滤波器。这篇文章有太多值得我学习了：
（1）因果，非因果和反因果的概念。反因果（anti-causal）的概念是，滤波输出完全依靠未来的信号；非因果（non causal）滤波器的输出依靠过去，现在，和未来的信号；因果滤波器就很熟悉了，输出依靠过去和当前信号。
(2)一个iir结构滤波器可以做成线性相位的条件：a，冲击响应为有限长度或b，寻找一种策略，将iir的无限长度冲击响应序列截断，形成有限长度。iir滤波器的冲击响应显然不是有限长度。于是文章采用的策略就是，直接截断iir的冲击响应序列，满足了可以形成线性相位的条件。整个非因果滤波器的结构如下：
这个结构让我费了很大的力气去研究，到后来终于明白了，和某个论坛上的一个大牛说的一样：这只不过是把信号分成固定长度的block，然后每块独立进行matlab函数filtfilt的操作而已。两次time reverse对应于两次序列逆转，anti-causal的滤波就是对逆序的序列进行backward滤波，最后的causal部分，这是对序列进行forward滤波。滤波效果嘛，稍后再说。
（3）著名的overlap-add和overlap-save方法。当初学信号的卷积时大概不用心，竟然对此一点印象都没有。。看了蛮多资料，终于明白了实现方式以及其作用，简单来说对于较短的序列，没必要做这个，因为卷积时间不长；但是对于长的序列，就有必要了，卷积可以首先做fft，然后再逆变换回来，总之，序列越长，这个方法运算效率越高。
很多地方，都让我大为诧异：原来可以这么干！！iir序列截断，整成fir？？还有非因果滤波器还可以实时实现？。。。都是对以往概念的大颠覆啊，以前总觉得被各种条条框框限的死死的，可是我忘了，信号处理是数学，就可以---------逼近。于是，各种怪物般的玩意都来了，然后是各种黑魔法一般的神奇效果。比如，绝对不是线性相位的iir随时可以做成线性相位。
惊异完了，佩服完了，学习完了，然后来看看，神奇的非因果零相位滤波器的效果如何了。那还用说，IEEE的绝顶大牛都说可以实现零相位滤波，按照思路来还不立马搞定，滤波完成我一看-------------呸！！！还tm是线性相位，就是输出信号还是比输入延迟n个samples！！！！！！！！！！！！！！！！！我去。。。
又是一番昏天暗地的搜索查证，最后，万念俱灰的承认：我没理解错，系统的实现是对的，效果是对的，确实有延迟。但是，这些大牛的意思是，我实现的non-causal滤波器是零相移，只是因为timereverse 过程中需要的block操作需要延迟，这叫‘calculation delay’，不是‘phase delay’。你说你玩这些概念有毛意思，让我赌上全部的信心。。终于相信了早就搜索到的某个论坛上几个老外说的话了：
要想实现零相位，需要两个步骤：（1）move to another universe；（2）enjoy！！
零相位意味着你可以预见未来，如果可以，你就能在股市搞到一屋子的钱了，而不是在这里苦逼地折腾狗屎的dsp----这是另一个老外说的。
第三个老外说：你不可能去糊弄自然母亲。
呵呵。。。
同时找到的有某些文章，有一个说用fir来实现零相位的，看看，原来是过采样数据，然后线性相位fir滤波，再将滤波结果降采样输出。总之，滤波器还是要知道未来的信号。有一篇文章比较niubi，据说找到什么关系，把当前点的相移给估计出来，然后又怎么给补回去了。但是被打击之后，为啥感觉不靠谱捏。。你不能糊弄自然母亲，这句话一定对。
虽然是失败的经历，但必须承认，很多东西是我没接触过但值得深入研究的，有时间我会继续下去。
