算法提高 矩阵乘法 （区间dp）

问题描述 　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。 　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。 输入格式 　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。 　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。 输出格式 　　输出一个整数，表示最少的运算次数。 样例输入 3 1 10 5 20 样例输出 150 数据规模和约定 　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

题解：区间dp。

设dp[i][j]表示区间【i，j】中的最少运算次数。

那么转移方程为：

dp[ i ][ j ]=min(dp[ i ][ j ], dp[ i ][ k ]+dp[ k+1 ][ j ]+a[ i-1 ]*a[ k ]*a[ j ] ).

代码：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll a[1010]; ll dp[1010][1010]; ll solve(int n) { ll sum=0; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int len=2;len<=n;len++) { int j=len; for(int i=1;j<=n; i++,j++) { ll minn=1e18; for(int k=i;k<j;k++) { minn=min(minn,dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i-1]*a[k]*a[j]); } dp[i][j]=minn; } } return dp[1][n]; } int main() { int n; cin>>n; for(int i=0;i<=n;i++)cin>>a[i]; cout<<solve(n)<<endl; return 0; }