挑战练习题2.3动态规划 poj1742 Coins 多重背包

题目链接:

http://poj.org/problem?id=1742

题意:

有n种面额的硬币，面额个数分别为A_i、C_i，求最多能搭配出几种不超过m的金额？

题解:

多重部分和问题。多重背包优化？ O(n^2) dp[i][j] := 用前i种硬币凑成j时第i种硬币最多能剩余多少个（-1表示配不出来） 1.如果dp[i - 1][j] >= 0(前i-1个数可以凑出j，那么第i个数根本用不着)直接为C[i] 2.如果j < A[i]或者dp[i][j - a[i]] <=0 (面额太大或者在配更小的数的时候就用光了）就为-1 3.其他（将第i个数用掉一个） dp[i][j-a[i]] - 1

会MLE，要滚动优化

代码:

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define MP make_pair #define PB push_back const int INF = 0x3f3f3f3f; const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; inline ll read(){ ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// const int maxn = 1e5+10; int a[maxn],c[maxn],dp[2][maxn]; int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && (n+m)){ for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = read(); for(int i=1; i<=n; i++) c[i] = read(); // dp[i][j] := 用前i种硬币凑成j时第i种硬币最多能剩余多少个（-1表示配不出来） // 如果dp[i - 1][j] >= 0(前i-1个数可以凑出j，那么第i个数根本用不着)直接为C[i] // dp[i][j] = 如果j < A[i]或者dp[i][j - a[i]] <=0 (面额太大或者在配更小的数的时候就用光了）-1 // 其他（将第i个数用掉一个） dp[i][j-a[i]] - 1 int now=0,pre=1; memset(dp,-1,sizeof(dp)); dp[now][0] = 0; for(int i=1; i<=n; i++){ swap(now,pre); for(int j=0; j<=m; j++){ if(dp[pre][j] >= 0) dp[now][j] = c[i]; else if(j<a[i] || dp[now][j-a[i]]<=0) dp[now][j] = -1; else dp[now][j] = dp[now][j-a[i]]-1; } } int ans = 0; for(int i=1; i<=m; i++) if(dp[now][i]>=0) ans++; cout << ans << endl; } return 0; }