矩阵翻硬币

问题描述 　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。 　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。 　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。 　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。 　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。 　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。 　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。 输入格式 　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。 输出格式 　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。 样例输入 2 3 样例输出 1 数据规模和约定 　　对于10%的数据，n、m <= 10^3； 　　对于20%的数据，n、m <= 10^7； 　　对于40%的数据，n、m <= 10^15； 　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。 /* 对硬币操作偶数次硬币不变，奇数次是原来的反面，所以要求的是操作了奇数次的硬币 完全平方数的运用，完全平方数的因子是奇数个 答案是sqrt(m) * sqrt(n) 大数乘法和大数开方 */ #include <stdio.h> #include <string> #include <iostream> using namespace std; string fun(string s1,string s2) { string result = ""; int l1 = s1.length(),l2=s2.length(); int num[1010] = {0};//临时保存相乘的结果 int i,j; if(!l1 || !l2) return "0"; for (i = 0; i < l1; ++i) { for (j = 0; j < l2; ++j) { num[l1-1-i+l2-1-j] += (s1[i] - '0')*(s2[j] - '0'); } } for (i = 0; i < l1+l2; ++i) { num[i+1] += num[i]/10; num[i] %= 10; } for (i = l1+l2-1; !num[i]; --i); for ( ; i >= 0; --i) result += num[i] + '0'; if(result.length() == 0) result = "0"; return result; } bool Bigger(string s1,string s2,int z) { int l1 = s1.length(),l2=s2.length(); int i; if(l1 + z < l2) return false; else if(l1 + z > l2) return true; for (i = 0; i < l1; ++i) { if(s1[i] > s2[i]) return true; else if(s1[i] < s2[i]) return false; } return false; } string mysqrt(string str) { int len = str.length(); int i, j, len1 = len >> 1; string str1 = ""; if (len & 1) ++len1; // 长度为奇数，例如121=11*11 for (i = 0; i < len1; ++i) { str1 += '0'; for (j = 0; j < 10; ++j) { str1[i] = j + '0'; // attention // 第三个参数为第一个串的尾零个数 if (Bigger(fun(str1 , str1), str, (len1-(i+1)) << 1)) { --str1[i]; break; } } } return str1; } int main() { string n,m; while(cin >> n >> m) { //cout << mysqrt(n) << endl; //cout << mysqrt(m) << endl; cout << fun(mysqrt(n),mysqrt(m)) << endl; } }