求解矩阵的行列式（c++描述）

新学期开始，学习了有关C++面向对象编程的内容，实现一个矩阵类，练练手，顺便复习一下上学期有关递归和线性代数方面的知识.

下面是一个矩阵类的头文件

class Matrix { public: Matrix(); Matrix(const Matrix& m)//拷贝构造函数 Matrix(double *p, int r, int c)//构造函数，形参分别为用一维数组存储的矩阵以及它的行和列 ~Matrix();//涉及动态内存分配需要自定义析构函数; void print_mat();//打印整个矩阵 int get_row(); int get_col(); double* get_mat(); private: int row; int col; double *mat; }

求解矩阵的行列式一般有两种方法:

第一种主要的思想是通过矩阵变化将所求的矩阵化成三角矩阵，再求解三角矩阵的行列式(对角线上的元素的乘积); 第二种方法是利用余因子展开的方法来求解 detA=a11detA11−a12detA12+....(−1)1+na1ndetA1n=∑nj=1(−1)1+na1jdetA1j 显然第二种方法可以在计算机中用递归来实现

int det_matrix(Matrix& mat, int row)//可以求解行列式的必为反正，所以只传入行数即可 { if(row == 2) //当递归到一个二维矩阵时我们可以直接求解行列式 { double* arr = mat.get_mat(); return arr[0 * row + 0] * arr[1 * row + 1] - arr[0 * row + 1] * arr[1 * row + 0]; //用一维数组，存储arr[(所在行数 - 1)* mat_row + 所在列数] 即代表第0行 } else //递归步骤 -- 每个小问题的解决方法 { double res = 0; double *vec = mat.get_mat(); for(int i = 0; i < row; i++) //为方便编写程序，每个矩阵都由第一行展开 { int k = 1; if(i % 2 == 1) { k = -1; } Matrix new_mat = remove_row_col(mat,1, i + 1); //remove_row_col()返回一个去掉特定行和列的矩阵; res += vec[i] * k * det(new_mat,row - 1); } return res; } Matrix remove_row_col(Matrix &m,int row, int col) { int old_row = m.get_row(); int old_col = m.get_col(); int new_row = m.get_row() - 1; int new_col = m.get_col() - 1; double *arr = m.get_mat(); double new_mat = new double[(new_row * new_col]; int old_size = old_row * old_col; int j = 0; for(int i = 0; i < old_size; i++) //遍历原来的矩阵 { if(i % old_col== col - 1 || i / old_col == row - 1) //去除掉处于所在列和行的元素 { continue; } else { new_mat[j++] = arr[i] } } Matrix new_matrix(new_mat,new_row,new_col); return new_matrix; }