Noip2009解题报告

1.潜伏者

【问题描述】 R国和S国正陷入战火之中，双方都互派间谍，潜入对方内部，伺机行动。 历经艰险后，潜伏于S国的R国间谍小C终于摸清了S国军用密码的编码规则： 1、S国军方内部欲发送的原信息经过加密后在网络上发送，原信息的内容与加密后所的内容均由大写字母‘A’—‘Z’构成（无空格等其他字母）。 2、S国对于每个字母规定了对应的“密字”。加密的过程就是将原信息中的所有字母替换为其对应的“密字”。 3、每个字母只对应一个唯一的“密字”，不同的字母对应不同的“密字”。“密字”可以和原字母相同。 例如，若规定‘A’的密字为‘A’，‘B’的密字为‘C’（其他字母及密字略），则原信息“ABA”被加密为“ACA”。 现在，小C通过内线掌握了S国网络上发送的一条加密信息及其对应的原信息。小C希望能通过这条信息，破译S国的军用密码。小C的破译过程是这样的：扫描原信息，对于原信息中的字母x（代表任一大写字母），找到其在加密信息中的对应大写字母y，并认为在密码里y是x的密字。如此进行下去直到停止于如下的某个状态： 1、 所有信息扫描完毕，‘A’—‘Z’所有26个字母在原信息中均出现过并获得了相应的“密字”。 2、所有信息扫描完毕，但发现存在某个（或某些）字母在原信息中没有出现。 3、扫描中发现掌握的信息里有明显的自相矛盾或错误（违反S过密码的编码规则）。例如某条信息“XYZ”被翻译为“ABA”就违反了“不同字母对应不同密字”的规则。 在小C忙得头昏脑胀之际，R国司令部又发来电报，要求他翻译另外一条从S国刚刚截取到的加密信息。现在请你帮助小C：通过内线掌握的信息，尝试破译密码。然后利用破译的密码，翻译电报中的加密信息。 【输入】 输入文件名为spy.in，共3行，每行为一个长度在1到100之间的字符串。 第1行为小C掌握的一条加密信息。 第2行为第1行的加密信息所对应的原信息。 第3行为R国司令部要求小C翻译的加密信息。 输入数据保证所有字符串仅由大写字母‘A’—‘Z’构成，且第1行长度与第2行相等。 【输出】 输出文件spy.out共1行。 若破译密码停止时出现2，3两种情况，请你输出“Failed”（不含引号，注意首字母大写，其它小写）。 否则请输出利用密码翻译电报中加密信息后得到的原信息。 【输入输出样例1】 spy.in spy.out AA Failed AB EOWIE 【输入输出样例1说明】 原信息中的字母‘A’和‘B’对应相同的密字，输出“Failed”。 【输入输出样例2】

水题就不加题解了

#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; char ch[26]={'0'}; int main() { freopen( "spy.in", "r", stdin); freopen( "spy.out", "w", stdout); string str1,str2,str3; cin>>str1>>str2>>str3; int len1=str1.length(),len3=str3.length(); if(len1<26){ cout<<"Failed"; return 0; } for(int i=0;i<len1;i++){ for(int j=0;j<i;j++){ if(str2[i]==str2[j]&&str1[i]!=str1[j]){ cout<<"Failed"; return 0; } } ch[str1[i]-'A']=str2[i]; } for( int i=0;i<len3;i++ ) cout<<ch[str3[i]-'A']; }

2. Hankson的趣味题

【问题描述】 Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足： 1、 x和a0的最大公约数是a1； 2、 x和b0的最小公倍数是b1。 Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。 【输入】 输入文件名为son.in。第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。 【输出】 输出文件son.out共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。 对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0； 若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数； 【输出输出样例】 son.in son.out 2 6 41 1 96 288 2 95 1 37 1776 【说明】 第一组输入数据，x可以是9、18、36、72、144、288，共有6个。 第二组输入数据，x可以是48、1776，共有2个。 【数据范围】 对于50%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤10000且n≤100。 对于100%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤2,000,000,000且n≤2000。

题解

这道题运用了数论的知识，主要用了欧几里得定理，值得一提的是，循环只用到 sqrt（n）， 而不用到 n ， 这是根据最大质因子定理

#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; int ans; int gcd(int a,int b){ return b == 0 ? a : gcd( b, a % b); } int main(){ freopen("son.in", "r", stdin); freopen("son.out", "w", stdout); int N, i, j, a0, a1, b0, b1; scanf( "%d", &N); while( N-- ){ scanf( "%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1); ans=0; for(i=1;i*i<=b1;i++){ if( b1 % i == 0 ){ if(i