图解排序算法python实现

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

分类

排序算法可以分为内部排序和外部排序。

内部排序是数据记录在内存中进行排序。外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序。

常见排序算法比较

名词解释

稳定性： 排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同，则称这种排序算法是稳定的。

一、冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

算法步骤

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较

什么时候最快

当输入的数据已经是正序时（都已经是正序了，我还要你冒泡排序有何用啊）。

什么时候最慢

当输入的数据是反序时（写一个 for 循环反序输出数据不就行了，干嘛要用你冒泡排序呢，我是闲的吗）。

python代码

def bubblesort(arr): # 循环len(arr)次 for i in range(1, len(arr)): #从列表中第一个数字开始比较 for j in range(0, len(arr) - i): if arr[j] > arr[j + 1]: arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j] return arr arr = [3, 1, 5, 7, 4, 2, 9, 10, 6, 8] bubblesort(arr) print(arr) --------分割线------ def bubble_sort(alist): # 结算列表的长度 n = len(alist) # 外层循环控制从头走到尾的次数 for j in range(n - 1): # 用一个count记录一共交换的次数，可以排除已经是排好的序列 count = 0 # 内层循环控制走一次的过程 for i in range(0, n - 1 - j): # 如果前一个元素大于后一个元素，则交换两个元素（升序） if alist[i] > alist[i + 1]: # 交换元素 alist[i], alist[i + 1] = alist[i + 1], alist[i] # 记录交换的次数 count += 1 # count == 0 代表没有交换，序列已经有序 if 0 == count: break if __name__ == '__main__': alist = [54, 26, 93, 77, 44, 31, 44, 55, 20] print("原列表为：%s" % alist) bubble_sort(alist) print("新列表为：%s" % alist)

二、选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。

算法步骤

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

重复第二步，直到所有元素均排序完毕

python代码

def selectionsort(arr): # i是数组的下标，从0到len-1 for i in range(len(arr) - 1): # 用minIndex记录最小数字的索引，第一次循环，最小索引为0 minIndex = i # 遍历，从最小数字后面那个数字开始，一直到最后一个数字 for j in range(i + 1, len(arr)): if arr[j] < arr[minIndex]: minIndex = j if i != minIndex: arr[i], arr[minIndex] = arr[minIndex], arr[i] return arr arr = [3, 1, 5, 7, 4, 2, 9, 10, 6, 8] selectionsort(arr) print(arr)

三、插入排序

插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

插入排序和冒泡排序一样，也有一种优化算法，叫做拆半插入。

算法步骤

将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

python代码

def insertsort(arr): # i:从0到9 for i in range(len(arr)): preIndex = i - 1 # current = arr[i] #拿出一个新元素，和新元素前面的比较，如果比前面的小，就交换位置 while preIndex >= 0 and arr[preIndex] > current: arr[preIndex + 1] = arr[preIndex] # preIndex -= 1 arr[preIndex + 1] = current return arr arr = [3, 1, 5, 7, 4, 2, 9, 10, 6, 8] insertsort(arr) print(arr)

四、希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；

但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；

希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

算法步骤

选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；

按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；

每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

 

python代码

def shellsort(arr): import math gap = 1 while (gap < len(arr) / 3): gap = gap * 3 + 1 while gap > 0: for i in range(gap, len(arr)): temp = arr[i] j = i - gap while j >= 0 and arr[j] > temp: arr[j + gap] = arr[j] j -= gap arr[j + gap] = temp gap = math.floor(gap / 3) return arr arr = [3, 1, 5, 7, 4, 2, 9, 10, 6, 8] shellsort(arr) print(arr)

五、归并排序

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

先把数组从中间一分为二，分为左数组和右数组。然后分别把左数组和右数组用递归法排好序，最后对两个排好序的左右数组进行排序。

作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；

自下而上的迭代；

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

算法步骤

申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

python代码

#设计归并函数，用来将两个有序数组进行排序 def merge(left, right): result = [] j = 0 h = 0 while j < len(left) and h < len(right): if left[j] < right[h]: result.append(left[j]) j += 1 else: result.append(right[h]) h += 1 if j == len(left): for i in right[h:]: result.append(i) else: for i in left[j:]: result.append(i) return result def merge_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr middle = len(arr)//2 left = merge_sort(arr[:middle]) right = merge_sort(arr[middle:]) return merge(left, right) if __name__ == '__main__': arr = [3, 1, 5, 7, 4, 2, 9, 10, 6, 8] print(merge_sort(arr))

六、快速排序

快速排序与归并排序有相似之处，它们都是使用分而治之的策略。

如何选择基准

实际上无论怎么选择基准，都不会影响排序结果，但是不同的选择却可能影响整体排序时间，因为基准选择不同，会导致分割的两个集合大小不同，如果分割之后，两个集合大小是几乎相等的，那么我们整体分割的次数显然也会减少，这样整体耗费的时间也相应降低。我们来看一下有哪些可选择策略。

选择第一个或者最后一个

如果待排序数是随机的，那么选择第一个或者最后一个作基准是没有什么问题的，这也是我们最常见到的选择方案。但如果待排序数据已经排好序的，就会产生一个很糟糕的分割。几乎所有的数据都被分割到一个集合中，而另一个集合没有数据。这样的情况下，时间花费了，却没有做太多实事。而它的时间复杂度就是最差的情况O(N^2)。因此这种策略是绝对不推荐的。

随机选择

随机选择基准是一种比较安全的做法。因为它不会总是产生劣质的分割。

选择三数中值

从前面的描述我们知道，如果能够选择到数据的中值，那是最好的，因为它能够将集合近乎等分为二。但是很多时候很难算出中值，并且会耗费计算时间。因此我们随机选取三个元素，并用它们的中值作为整个数据中值的估计值。在这里，我们选择最左端，最右端和中间位置的三个元素的中值作为基准。

 

 

 

算法步骤

从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;

重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

def quicksort(arr): if len(arr) < 2: return arr else: pivot = arr[0] smaller = [i for i in arr[1:] if i <= pivot] bigger = [i for i in arr[1:] if i > pivot] return quicksort(smaller) + [pivot] + quicksort(bigger) arr = [3, 1, 5, 7, 4, 2, 9, 10, 6, 8] print(quicksort(arr)) ------------分割线------------------- def quicksort(arr): if len(arr) >= 2: pivot = arr[0] left, right = [], [] arr.remove(pivot) for num in arr: if num >= pivot: right.append(num) else: left.append(num) return quicksort(left) + [pivot] + quicksort(right) else: return arr arr = [2, 3, 5, 7, 1, 4, 6, 15, 5, 2, 7, 9, 10, 15, 9, 17, 12] print(quicksort(arr))

七、堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；

小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

算法步骤

将待排序序列构建成一个堆 H[0……n-1]，根据（升序降序需求）选择大顶堆或小顶堆；

把堆首（最大值）和堆尾互换；

把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

参考

https://sort.hust.cc