USACO 2.2.2 Subset Sums

Translation

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5} {2,5,7} 和 {1,3,4,6} {3,4,7} 和 {1,2,5,6} {1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

PROGRAM NAME: subset

INPUT FORMAT:(file subset.in)

输入文件只有一行，且只有一个整数N

OUTPUT FORMAT:(file subset.out)

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

Solution

dp水题，dp[i][j]表示前i个数，两个集合的差值为j的方案总数。

状态转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j-i]+dp[i-1][j+i]

Code

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=39+10; long long dp[maxn][maxn*maxn]; int main(){ long long i,j,k,m,n; freopen("subset.in","r",stdin); freopen("subset.out","w",stdout); scanf("%lld",&n); long long mid=n*(n+1)/4+1; dp[0][mid]=1; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n*n;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j-i]+dp[i-1][j+i]; printf("%lld\n",dp[n][mid]/2); return 0; }