扩展gcd

若d | a && d | b

则d | (a * x + b * y)

且可证d是a * x + b * y ，a，b的线形组合中最小正整数（a,b,d,x,y均整数）

d = gcd(a,b) = a * x + b * y 即d也是a，b的一个线形组合

即，可求，a * x + b * y = d = gcd( a , b )的整数解(x0,y0)。

扩展欧几里德求出的x,y只是一组解，x,y 的通解为 x = x0 * c + b * k, y = y0 * c - a *k a * x + b * y = p = c * d = c * gcd(a,b)

通解如上

//已知x2,y2

//a2 = b1

//b2 = a1 % b1

//x1 = y2;

//y1 = x2 - a1 / b1 * y2

#include <iostream>

using namespacestd;

int ectgcd(int a,int b,int& x,int& y)

{

    int d = a,t;

    if (b ==0) {

        x = 1;

        y = 0;

       

    }

    else {

        d = ectgcd(b, a % b,x,y);

        t = x;

        x = y;

        y = t - a / b * y;

        cout << x <<" " << y <<endl;

// cout << x <<" * "   << a <<" + "<< y  << " * " << b  <<" = " << d<<endl;

    }

    

           return d;

}

int main()

{

    int a,b,x,y;

    a = 99,b =78;

    cout <<ectgcd(a, b,x,y) <<endl;

    return0;

}