bzoj1031 球形空间产生器sphere [高斯消元]

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n( 1≤N≤10 )。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点 后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2 0.0 0.0 -1.0 1.0 1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

提示：给出两个定义： 1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。 2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为： dist=sqrt((a1−b1)2+(a2−b2)2+⋯+(an−bn)2)

Analyze

第一次写高斯消元,借鉴了黄学长的代码,时间复杂度 O(n3) 这道题还是比较裸的高斯消元,利用n+1的点的信息,我们很容易列出

∑i=1n(ans[j]−a[i][j])2=r2 分别与第一组式子做差,易得: ∑i=2n2∗ans[j]∗(a[i][j]−a[1][j])+a[1][j]2−a[i][j]2 直接高斯消元求解即可

Code

#include<bits/stdc++.h> #define eps 1e-6 #define maxn 15 // #define DEBUG using namespace std; int n; double a0[maxn],a[maxn][maxn]; int dcmp(double x) { if(fabs(x)<=eps) return 0; else return x>0?1:-1; } void init() { #ifdef DEBUG freopen("in.txt","r",stdin); #endif scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&a0[i]); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) { double x; scanf("%lf",&x); a[i][j]=2*(x-a0[j]); a[i][n+1]+=x*x-a0[j]*a0[j]; } } void gauss() { for(int i=1;i<=n+1;++i) { if(!dcmp(a[i][i])) { int k=i; while(!dcmp(a[k][k])) k++; swap(a[i],a[k]); } for(int j=i+1;j<=n;++j) { for(int k=i+1;k<=n+1;++k) a[j][k]-=a[i][k]*(a[j][i]/a[i][i]); a[j][i]=0; } } for(int i=n;i>1;--i) for(int j=1;j<i;++j) { a[j][n+1]-=a[i][n+1]*(a[j][i]/a[i][i]); a[j][i]=0; } for(int i=1;i<n;++i) printf("%.3lf ",a[i][n+1]/a[i][i]); printf("%.3lf",a[n][n+1]/a[n][n]); } int main() { init(); gauss(); return 0; }