算法训练 未名湖边的烦恼

问题描述 　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。 　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法） 输入格式 　　两个整数，表示m和n 输出格式 　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。 样例输入 3 2 样例输出 5 数据规模和约定 　　m,n∈［0,18］ 　　问题分析

思路： 这道题目适合用分治法求解， 由题意可知，只有还鞋的人比租鞋的人多时才算做一种可行方案。 利用分治法，有m人还鞋n人租鞋的方案总数可以看做有m-1人还鞋n人租鞋的方案总数和有m人还鞋n-1人租鞋的方案总数之和，以此类推，列出递归方程式func(m,n)=func(m-1,n)+func(m,n-1)，得解。

code:

#include <stdio.h> int func(int m, int n){ if(m<n)return 0; if(n==0)return 1; return func(m-1, n)+func(m, n-1); } int main(){ int m, n; scanf("%d%d", &m, &n); printf("%d", func(m, n)); return 0; }

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