首先是递归解法
整数划分问题是将一个正整数n拆成一组数连加并等于n的形式，且这组数中的最大加数不大于n。
如6的整数划分为 6 5 + 1 4 + 2, 4 + 1 + 1 3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1 2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 共11种。下面介绍一种通过递归方法得到一个正整数的划分数。 递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)， 1 当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1; 2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系 (1) m > n 在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n); 可用程序表示为if(m > n) return split(n, n); (2) m = n 这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加 数为6和小于6的划分之和 用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1); (3) m < n 这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。 从上例可以看出，设m = 4，那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。 因此，split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m)根据以上描述，可得源程序如下：
#include <stdio.h> int split(int n, int m) { if(n < 1 || m < 1) return 0; if(n == 1 || m == 1) return 1; if(n < m) return split(n, n); if(n == m) return (split(n, m - 1) + 1); if(n > m) return (split(n, m - 1) + split((n - m), m)); } int main() { printf("12的划分数: %d", split(12, 12)); return 0; }
