信噪比（一些概念，公式推导，实验分析）

文章解释了几个简单的信噪比公式并给出了相关推导和实验分析

Signal-to-noise ratio 概念

信噪比定义为信号能量与噪声能量的比值: SNR=PsignalPnoise P是一个平均能量，信号与噪声的能量必须在同一个系统下测量，且保证一定的系统带宽.

如果信号和噪声的方差已知，且信号是0均值。 SNR=σ2signalσ2noise.

如果信号和噪声时在同一条件下测得，那么也可以通过计算幅值平方比值获得信噪比 SNR=PsignalPnoise=(AsignalAnoise)2,

推导

Psignal,dB=10log10(Psignal)

Pnoise,dB=10log10(Pnoise).

SNRdB=10log10(SNR).

SNRdB=10log10(PsignalPnoise).

10log10(PsignalPnoise)=10log10(Psignal)−10log10(Pnoise).

SNRdB=Psignal,dB−Pnoise,dB.

SNRdB=10log10⎡⎣(AsignalAnoise)2⎤⎦=20log10(AsignalAnoise)=(Asignal,dB−Anoise,dB).

实验分析

通过信号输入，加噪，观察加噪时sigma选择的准确性，以及信号能量，噪声信号能量，顺便验证帕塞瓦尔能量定律。

nois = sqrt(sigma)*randn(size(s)); sn = s+nois; temps = sum(s.^2)/2^N; tempsn = sum(sn.^2)/2^N; display(sigma); tempvs = var(s') tempvsn = var(sn') tempd = tempsn-temps tempfs = fft(s); tempfsn = fft(sn); tempfsf = sum(abs(tempfs./2^N).^2) tempfsnf =sum(abs(tempfsn./2^N).^2) tempdf = tempfsnf - tempfsf

代码说明：s为输入信号（随意选择）,sn为带噪信号,平台为matlab 2015a，这里的sigma实则为 σ2

结果展示：

sigma = 0.1000 tempd = 0.0971 tempfsf = 0.9990 tempfsnf = 1.0961 tempdf = 0.0971 K>> tempvs = var(s')%验证用方差计算能量的正确性 tempvsn = var(sn') tempvs = 1.0000 tempvsn = 1.0972

证毕

讲究匠心，追求卓越！