设f(n)为将n片圆盘所在塔全部移动到另一塔最少总次数；由递归算法可知：f(1) = 1;当n>1时，f(n) = f(n-1) + 1 + f(n-1)。f(n) = 把上面n-1片圆盘移动到中间塔最少总次数f(n-1) + 把第n片圆盘移动到目标塔+ 把中间盘的n-1片圆盘移动到目标塔最少总次数为f(n-1)。由数学计算可得：f(n)=2^n-1。(n>0)。此算法的递归代码实现如下所示：
public static ArrayList<String> hanoi(int n, char x, char y, char z){ // 将n个盘子从x轴转向z轴 ArrayList<String> ways = new ArrayList<String>(); if(n == 1){ ways.add(move(x, z)); return ways; }else{ ways.addAll(hanoi(n - 1, x, z, y)); // 第一步：将x轴上的n-1个盘子通过z轴转向y轴 ways.add(move(x, z)); // 第二步：将x轴上最大的盘子转向z轴 ways.addAll(hanoi(n - 1, y, x, z)); // 第三步：将刚才转到y轴上的n-1个盘子再以同样的方式转向z轴上，即可完成任务 } return ways; } public static String move(char x, char y){ StringBuffer sb = new StringBuffer(); sb.append(++count + ": "); sb.append(x); sb.append("-->"); sb.append(y); return sb.toString(); } 2、 通过非递归的思想来实现汉诺塔问题的求解 首先容易证明，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n - 1。 一位美国学者发现一种出人意料的方法，只要轮流进行两步操作就可以了。 首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上。 根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C； 若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。 （1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B； 若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。 （2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。 即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘 这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。 （3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。 所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片： 如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C