蓝桥杯 - 算法训练 矩阵乘方 C语言实现

算法训练 矩阵乘方 题目： 问题描述 　　给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。 　　其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。 　　要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)： 　　若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。 　　若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。 　　若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。 　　这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。 输入格式 　　输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。 输出格式 　　输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。 样例输入 2 2 1 1 0 1 样例输出 1 0 0 1 分析： 由题可得出一组等式： 当b = 0时，A^b%m=I%m； 当b = 奇数时，A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m 当b = 偶 数时，A^b%m=(A^(b-1)%m)^2%m 可得到递归式： 当b = 0时，f(0) = I%m； 当b = 奇数时，f(b) = f(b/2)^2%m 当b = 偶 数时，f(b) = f(b-1)^2%m 代码在此： #include<stdio.h> #include<math.h> #define SIZE 2 typedef struct matrix{ int map[SIZE][SIZE]; }Matrix; Matrix I = {1,0, 0,1}; Matrix p; int b,m; Matrix mul_M(Matrix a,Matrix b){ //运算 （A乘A次，且都对m求余） int i,j,k; Matrix re; for(i = 0;i < SIZE; i ++) for(j = 0; j < SIZE;j ++){ re.map[i][j] = 0; for(k = 0; k < SIZE; k ++) re.map[i][j] += a.map[i][k]*b.map[k][j]; re.map[i][j] %= m; } return re; } Matrix fun () { Matrix temp = p,re = I; for(;;){ if(b <= 0) break; if(b&1 == 1){ //奇数 re = mul_M(re, temp); b --; } temp = mul_M(temp, temp); //偶数 b = b>>1; } return re; } int main () { int i,j; scanf("%d%d", &b, &m); scanf("%d%d", &p.map[0][0], &p.map[0][1]); scanf("%d%d", &p.map[1][0], &p.map[1][1]); Matrix re; if(b == 0){ //处理b等于0的情况，可知b=0在fun（）中不会运算 for(i = 0;i < SIZE; i ++) for(j = 0; j < SIZE; j ++){ re.map[i][j] = I.map[i][j]%m; } } else { re = fun(); } for(i = 0; i < SIZE; i ++){ for(j = 0; j < SIZE; j ++) printf("%d ",re.map[i][j]); printf("\n"); } return 0; }