骑士共存问题

Description

在一个 n*n 个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。 对于给定的 n*n 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使得它们彼此互不攻击。

Input

第一行有 2 个正整数 n 和 m (1<= n <=200, 0<=m< n2 )，分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的 m 行给出障碍的位置。每行 2 个正整数，表示障碍的方格坐标。

Output

输出计算出的共存骑士数。

Sample Input

3 2 1 1 3 3

Sample Output

5

题解

首先把棋盘黑白染色，使相邻格子颜色不同。把所有可用的黑色格子看做二分图X集合中顶点，可用的白色格子看做Y集合顶点。建立附加源S汇T，从S向X集合中每个顶点连接一条容量为1的有向边，从Y集合中每个顶点向T连接一条容量为1的有向边。从每个可用的黑色格子向骑士一步能攻击到的可用的白色格子连接一条容量为无穷大的有向边。求出网络最大流，要求的结果就是可用格子的数量减去最大流量。 这题终于验证了当前弧优化的必要性！ 在不加当前弧优化的时候Dinic算法最后两个点会超时，而优化后效果肉眼可见。（不加优化时时限 105 ms都过不了）

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int K = 200 + 10, N = 40000 + 10, M = 1000000 + 10, inf = 0x3f3f3f3f; const int dx[]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2}, dy[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; struct Edge{ int fr, to, cap, flow; }edg[M]; int nxt[M], hd[N], tot; int s, t; int d[N], q[N], vis[N], dfn; int cur[N]; int n, m; int mp[K][K]; int ans; void insert(int u, int v, int w){ edg[tot].fr = u, edg[tot].to = v, edg[tot].cap = w; nxt[tot] = hd[u], hd[u] = tot; tot++; edg[tot].fr = v, edg[tot].to = u; nxt[tot] = hd[v], hd[v] = tot; tot++; } bool bfs(){ int head = 0, tail = 1; d[s] = 0; vis[s] = ++dfn; q[0] = s; while(head != tail){ int u = q[head++]; for(int i = hd[u]; i >= 0; i = nxt[i]){ Edge &e = edg[i]; if(vis[e.to] != dfn && e.cap > e.flow){ vis[e.to] = dfn; d[e.to] = d[u] + 1; q[tail++] = e.to; } } } return vis[t] == dfn; } int dfs(int x, int a){ if(x == t || a == 0) return a; int f, flow = 0; for(int &i = cur[x]; i >= 0; i = nxt[i]){ Edge &e = edg[i]; if(d[e.to] == d[x] + 1 && (f = dfs(e.to, min(a, e.cap - e.flow)) > 0)){ flow += f; e.flow += f; edg[i^1].flow -= f; a -= f; if(a == 0) break; } } return flow; } void init(){ scanf("%d%d", &n, &m); int x, y; for(int i = 1; i <= m; i++){ scanf("%d%d", &x, &y); mp[x][y] = 1; } } int get(int x, int y){ return (x - 1) * n + y; } void build(){ memset(hd, -1, sizeof(hd)); s = 0, t = n * n + 1; for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++){ if(mp[i][j]) continue; ans++; if(i + j & 1) insert(s, get(i, j), 1); else insert(get(i, j), t, 1); if(i + j & 1){ for(int k = 0; k <= 7; k++){ int x = i + dx[k], y = j + dy[k]; if(x > 0 && y > 0 && x <= n && y <= n && !mp[x][y]){ insert(get(i, j), get(x, y), inf); } } } } /*for(int i = 0; i < tot; i += 2) printf("%d %d %d\n", edg[i].fr, edg[i].to, edg[i].cap);*/ } void work(){ build(); while(bfs()){ for(int i = s; i <= t; i++) cur[i] = hd[i]; ans -= dfs(s, inf); } printf("%d\n", ans); } int main(){ freopen("prog824.in", "r", stdin); freopen("prog824.out", "w", stdout); init(); work(); return 0; }