票处不至出现找不开钱的局面的不同排队种数。（约定：拿同样面值钞票的人对换位置后为同一种排队。）
这是一道典型的组合计数问题，考虑用递推求解。 令f(m,n)表示有m个人手持50元的钞票，n个人手持100元的钞票时共有的方案总数。我们分情况来讨论这个问题。 (1) n=0 n=0意味着排队购票的所有人手中拿的都是50元的钱币，注意到拿同样面值钞票的人对换位置后为同一种排队，那么这m个人的排队总数为1，即f(m,0)=1。 (2）m<n 当m<n时，即排队购票的人中持50元的人数小于持100元的钞票，即使把m张50元的钞票都找出去，仍会出现找不开钱的局面，所以这时排队总数为0，即f(m,n)=0。 (3）其它情况 我们思考m+n个人排队购票，第m+n个人站在第m+n-1个人的后面，则第m+n个人的排队方式可由下列两种情况获得： 1） 第m+n个人手持100元的钞票，则在他之前的m+n-1个人中有m个人手持50元的钞票，有n-1个人手持100元的钞票，此种情况共有f(m,n-1)。 2） 第m+n个人手持50元的钞票，则在他之前的m+n-1个人中有m-1个人手持50元的钞票，有n个人手持100元的钞票，此种情况共有f(m-1,n)。 由加法原理得到f(m,n)的递推关系： f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-1,n) 初始条件： 当m<n时，f(m,n)=0
当n=0时，f(m,n)=1
public static void main(String[] args){ Scanner sc=new Scanner(System.in); int m=sc.nextInt(); int n=sc.nextInt(); System.out.println(num(m,n)); } public static int num(int m,int n){ if(m<n){ return 0; } if(n==0){ return 1; } return num(m,n-1)+num(m-1,n); } }
