小波图像去噪及matlab实例

图像去噪        图像去噪是信号处理的一个经典问题，传统的去噪方法多采用平均或线性方法进行，常用的是维纳滤波，但是去噪效果不太好（ 维纳滤波在图像复原中的作用 ）。 小波去噪               随着小波理论的日益完善，其以自身良好的时频特性在图像去噪领域受到越来越多的关注，开辟了用非线性方法去噪的先河。具体来说，小波能够去噪主要得益于小波变换有如下特点： （1）低熵性。小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低。 意思是对信号（即图像）进行分解后，有更多小波基系数趋于0（噪声），而信号主要部分多集中于某些小波基，采用阈值去噪可以更好的保留原始信号。 （2）多分辨率特性。由于采用了多分辨方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳性，如突变和断点等（例如0-1突变是傅里叶变化无法合理表示的），可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来消除噪声。 （3）去相关性。小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。 （4）基函数选择灵活。小波变换可灵活选择基函数，也可根据信号特点和去噪要求选择多带小波和小波包等（小波包对高频信号再次分解，可提高时频分辨率），对不同场合，选择不同小波基函数。   根据基于小波系数处理方式的不同，常见去噪方法可分为三类： （1）基于小波变换模极大值去噪（信号与噪声模极大值在小波变换下会呈现不同变化趋势） （2）基于相邻尺度小波系数相关性去噪（噪声在小波变换的各尺度间无明显相关性，信号则相反） （3）基于小波变换阈值去噪 小波阈值去噪是一种简单而实用的方法，应用广泛，因此重点介绍。 阈值函数选择 阈值处理函数分为软阈值和硬阈值，设w是小波系数的大小，wλ是施加阈值后小波系数大小，λ为阈值。 （1）硬阈值 当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，而大于阈值时，保持其不变，即：                                                                                      （2）软阈值 当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，大于阈值时，令其都减去阈值，即： 如下图，分别是原始信号，硬阈值处理结果，软阈值处理结果。硬阈值函数在|w| = λ处是不连续的，容易造成去噪后图像在奇异点附近出现明显的伪吉布斯现象。 阈值大小的选取 阈值的选择是离散小波去噪中最关键的一部。在去噪过程中，小波阈值λ起到了决定性作用：如果阈值太小，则施加阈值后的小波系数将包含过多的噪声分量，达不到去噪的效果；反之，阈值太大，则去除了有用的成分，造成失真。小波阈值估计方法很多，这里暂不介绍。 小波去噪实现步骤 （1）二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号s到第N层的分解。 （2）对高频系数进行阈值量化。对于从1~N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值量化处理。 （3）二维小波重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N的各层高频系数，计算二维信号的小波重构 Matlab函数介绍 （1）wavedec2函数 该函数用于对多尺度二维小波进行分解，其常用调用格式： [C,S] = wavedec2(X,N,'wname'):用小波函数wname对信号X在尺度N上的二维分解，N是严格正整数。 （2）wrcoef2函数 该函数用于对二维小波系数进行单支重构，其调用格式： X = wrcoef2('type',C,S,'wname',N):用指定的小波函数wname进行N尺度重构。当type = 'a'时，仅对信号的低频部分进行重构，此时N可以为0;当type = 'h'(或'v'/'d')时，对信号（水平、垂直、对角）的高频进行重构，N为严格正整数。 （3）wthcoef2函数 该函数用于对二维信号的小波系数阈值进行处理，常用调用格式： NC = wthcoef2('type',C,S,N,T,SORH):返回经过小波分解结构[C,S]进行处理后的新的小波分解向量NC，[NC,S]即构成一个新的小波分解结构。N是一个包含高频尺度的向量，T是相应的阈值，且N和T长度须相等。返回'type'（水平、垂直、对角线）方向的小波分解向量NC。参数SORH用来对阈值方式进行选择，当SORH = 's'时，为软阈值，当SORH = 'h'时，为硬阈值。 小波去噪Matlab实例 clear all; load facets; subplot(2,2,1);image(X); colormap(map); xlabel('(a)原始图像'); axis square %产生含噪声图像 init = 2055615866; randn('seed',init); x = X + 50*randn(size(X)); subplot(2,2,2);image(x); colormap(map); xlabel('(b)含噪声图像'); axis square %下面进行图像的去噪处理 %用小波函数coif3对x进行2层小波分解 [c,s] = wavedec2(x,2,'coif3'); %提取小波分解中第一层的低频图像，即实现了低通滤波去噪 %设置尺度向量 n = [1,2]; %设置阈值向量p p = [10.12,23.28]; %对三个方向高频系数进行阈值处理 nc = wthcoef2('h',c,s,n,p,'s'); nc = wthcoef2('v',nc,s,n,p,'s'); nc = wthcoef2('d',nc,s,n,p,'s'); %对新的小波分解结构[c,s]进行重构 x1 = waverec2(nc,s,'coif3'); subplot(2,2,3);image(x1); colormap(map); xlabel('(c)第一次去噪图像'); axis square %对nc再次进行滤波去噪 xx = wthcoef2('v',nc,s,n,p,'s'); x2 = waverec2(xx,s,'coif3'); subplot(2,2,4);image(x2); colormap(map); xlabel('(d)第二次去噪图像'); axis square 由于例子简单，处理效果一般，但可以明显地看出高频噪声得到了抑制