辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。 为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。 医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说： “孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。 我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入：输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。 接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出：可能有多组测试数据，对于每组数据， 输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
样例输入： 70 3 71 100 69 1 1 2样例输出：
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思路：状态转移方程：
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-list[i].w]+list[i].v);比较i-1下的j体积和j-list[i].w体积所能容纳重量的最大值
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; struct E{ int w,v; }list[101]; int dp[101][101]; int main() { int s,n; while(scanf("%d%d",&s,&n)!=EOF){ for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&list[i].w,&list[i].v); } for(int i=0;i<=s;i++){ dp[0][i]=0; } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=s;j>=list[i].w;j--) { dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-list[i].w]+list[i].v); } for(int j=list[i].w-1;j>=0;j--) dp[i][j]=dp[i-1][j]; } printf("%d\n",dp[n][s]); } return 0; }但是，如果题目要求容积和重量很大，开的二维数组dp[][]很大可能导致题目提交不能通过，应把二维数组优化为一维数组，做以下优化为：
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; struct E{ int w,v; }list[101]; int dp[101]; int main() { int s,n; while(scanf("%d%d",&s,&n)!=EOF){ for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&list[i].w,&list[i].v); } for(int i=0;i<=s;i++){ dp[i]=0; } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=s;j>=list[i].w;j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-list[i].w]+list[i].v); } } printf("%d\n",dp[s]); } return 0; }另外如果题目要求不仅要求出最大的，而且要求出能不能刚好装满背包，如果可以输出最大值，不可以就返回impossible
代码如下：
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> using namespace std; #define INF 0x7fffffff int dp[100]; struct e{ int v,w; }list[100]; int main() { int s,n; while(scanf("%d%d",&s,&n)!=EOF) { for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d %d",&list[i].v,&list[i].w); } for(int i=0;i<=s;i++) dp[i]=-INF; dp[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=s;j>=list[i].v;j--) { if(dp[j-list[i].v]!=-INF)//若不为负无穷，则可以由此状态转移而来 dp[j]=max(dp[j],dp[j-list[i].v]+list[i].w); } if(dp[s]!=-INF)//判断是否为刚好装满 printf("%d\n",dp[s]); else printf("impossible\n"); } //system("pause"); return 0; }