1.3-2 输入一个行矩阵
1.3-3 可以分行输入一个行矩阵
0
1.3-4 MATLAB提示出现错误
1.3-5 用函数 zeros 生成全零阵
1.3-6 用函数 eye 生成全零阵
1.3-7 矩阵的加减运算
1.3-8 两个矩阵的乘法运算
1.3-9 矩阵的数乘运算
1.3-10 向量的点积
1.3-11 向量的叉乘
1.3-12 向量的混合积
1.3-13 左除和右除
1.3-14 矩阵的乘方
1.3-15 矩阵的转置
1.3-16 对奇异矩阵求逆时MATLAB给出的警告信号
1.3-17 用初等变换的方法来求逆矩阵
1.3-18 以有理格式输出结果
Finite Difference Laplacian(有限差分拉普拉斯算子)
该示例示出如何在L形域上计算和表示有限差分拉普拉斯算子。
域
对于此示例,NUMGRID数字指向L形域中的点。 SPY函数是用于可视化给定矩阵中的非零元素的模式的非常有用的工具。
离散拉普拉斯算子
使用DELSQ生成离散拉普拉斯算子。 SPY函数给出了矩阵总体的图形感觉。
Dirichlet边界值问题
最后,我们解决稀疏线性系统的Dirichlet边界值问题。 问题设置如下:
解决方案
将解决方案映射到网格上,并将其显示为轮廓图。
现在将解决方案显示为网格图。
Matrix Exponentials(矩阵指数)
此示例显示了计算矩阵指数的19种方法中的三种。 关于矩阵指数的计算的背景,参见“十九个可疑的方法来计算矩阵的指数,二十五年后,”SIAM Review 45,3-49,2003。 强烈建议使用Pseudospectra网关。 该网站是: http://web.comlab.ox.ac.uk/projects/pseudospectra/
从矩阵A开始
缩放和平方
Scaling and Squaringexpmdemo1是Golub和Van Loan的算法11.3.1的实现,Matrix计算,第3版。
矩阵指数通过泰勒系列
expmdemo2使用矩阵指数的经典定义。 作为实际的数值方法,如果范数(A)太大,这是缓慢和不准确的。
矩阵指数通过特征值和特征向量
通过特征值和特征vectorsexpmdemo3的矩阵指数假设矩阵具有一组完整的特征向量。 作为实际的数值方法,通过特征向量矩阵的条件来确定精度.
比较结果
对于这个矩阵,他们都做得同样好
泰勒系列失败
这里是一个矩阵,其中泰勒级数中的项在它们变为零之前变得非常大。 因此,expmdemo2失败。
特征值和向量失败
是一个没有一组完整的特征向量的矩阵。 因此,expmdemo3失败。