乘积最大&蓝桥杯最大的算式 动态规划 递推

（1）乘积最大

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

初步分析与01背包问题类似采用动态规划递推的方式计算。用d[i][j]表示在给出数字串中前j个数中加入i个乘号的最大乘积。则有d[i][j]=max(d[i][j],d[i-1][k]*num);num表示从第k个数开始到第j个数表示的数字，此处需要枚举k值并计算相应的num。

当能填入0个乘号时需要独立计算我有点贪强行放在了一块反而麻烦！

#include<stdio.h> #include<string.h> #define MAX 40 long long max(long long a,long long b); char nustr[MAX]; long long dp[7][40]; int main() { int n,k,i,j,m,l; long long num=0; scanf("%d %d %s",&n,&k,nustr); for(i=0;i<=k;i++) //初始化dp数组为乘法运算需初始化为1 for(j=0;j<n;j++) dp[i][j]=1; dp[0][0]=nustr[0]-'0'; for(i=0;i<=k;i++) { for(j=i;j<n;j++) { for(m=i?i-1:0;m<j;m++) //对应上方枚举k { for(num=0,l=i?m+1:0;l<=j;l++) //计算num { num=num*10+nustr[l]-'0'; } if(!i) dp[i][j]=max(num,dp[i][j]); //当能填入乘号数为0 else dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][m]*num); } } } printf("%lld",dp[k][n-1]); return 0; } long long max(long long a,long long b) { return a>b?a:b; }

  算法训练 最大的算式   时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB      问题描述 　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如： 　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成： 　　1*2*(3+4+5)=24 　　1*(2+3)*(4+5)=45 　　(1*2+3)*(4+5)=45 　　…… 输入格式 　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。 输出格式 　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果 样例输入 5 2 1 2 3 4 5 样例输出 120 样例说明 　　(1+2+3)*4*5=120 两个题唯一不同在于数字串被分开后进行了加法运算（数据读入也可以更改） #include<stdio.h> #include<string.h> #define MAX 15 long long max(long long a,long long b); char nustr[MAX]; long long dp[15][15]; int main() { int n,k,i,j,m,l; long long num=0; scanf("%d %d",&n,&k); for(i=0;i<n;i++) scanf(" %c",&nustr[i]); memset(dp,0,sizeof(dp)); //对于本题初始化为0 dp[0][0]=nustr[0]-'0'; for(i=0;i<=k;i++) for(j=i;j<n;j++) for(m=i?i-1:0;m<j;m++) { for(num=0,l=i?m+1:0;l<=j;l++) { num=num+(nustr[l]-'0'); //将相乘改为相加 } if(!i) dp[i][j]=max(num,dp[i][j]); else dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][m]*num); } printf("%I64d",dp[k][n-1]); //应采用该格式输出 return 0; } long long max(long long a,long long b) { return a>b?a:b; }