题目内容：在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。
对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。
一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。
现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。
输入
第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（0<=n <= 100000)。 第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。 输出 输出该排列的逆序数 例如： 输入：6 2 6 3 4 5 1 输出：8 基本思路： 1.使用二分归并排序法【分治法】进行求解； 2.将序列依此划分为两两相等的子序列； 3.对每个子序列进行排序（比较r[i]>r[j],如果满足条件，则求该子序列的逆序数count=m-i+1,其中m=(start+end)/2） 4.接着合并子序列即可。 算法1： #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <malloc.h> int count=0; /*合并子序列*/ void Merge(long long r[],int s,int m,int t){ int i,j; for(j=m+1;j<=t;j++){ for(i=s;i<=m;i++){ if(r[i]>r[j]) count++; } } } /*对序列r[s]-r[t]进行归并排序*/ int MergeSort(long long r[],int s,int t){ int m; if(s==t) return -1; else{ m=(s+t)/2; MergeSort(r,s,m); MergeSort(r,m+1,t); Merge(r,s,m,t); } } int main(){ long long *a;//注意使用long long型，以防溢出 int n,i; scanf("%d",&n); //动态开辟数组 a=(long long *)malloc(n*sizeof(long long)); for(i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]); MergeSort(a,0,n-1); printf("%d",count); return 0; } 如果使用简单的算法1，第一层循环逐个扫描序列的元素，第二层循环逐个扫描当前元素之后的所有元素，看是否形成逆序对，并统计逆序对的数目，这个算法的时间复杂度是O(n^2)。 事实上还有时间复杂度为O(nlogn)的算法2。考虑归并排序的某一合并步骤，例如3,4,6,10与2,5,7,8合并，3>2，由于左右半边各自有序，所以左半边3之后的元素均>3>2，因此都会与2形成逆序对，所以目前有4个逆序对(3,2)(4,2)(6,2)(10,2)，把2划去，两个子序列变为3,4,6,10与5,7,8，重复以上过程，即可统计出“新增”逆序对的数目count。这个过程的时间复杂度为O(n)。 算法2： #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <malloc.h> #define max 100001 long long count=0; /*合并子序列*/ void Merge(long long r[],long long r1[],int s,int m,int t){ int i=s,j=m+1,k=s; while(i<=m&&j<=t){ if(r[i]<=r[j]) r1[k++]=r[i++]; else{ r1[k++]=r[j++]; count+=(m-i+1); } } while(i<=m) r1[k++]=r[i++]; while(j<=t) r1[k++]=r[j++]; for(i=s;i<=t;i++) r[i]=r1[i]; } /*对序列r[s]-r[t]进行归并排序*/ int MergeSort(long long r[],int s,int t){ int m; long long r1[max]; if(s==t) return -1; else{ m=(s+t)/2; MergeSort(r,s,m); MergeSort(r,m+1,t); Merge(r,r1,s,m,t); } } int main(){ int n,i; long long *a;//注意使用long long型，以防溢出 scanf("%d",&n); if(n==0){//如果输入个数为0，直接输出0 printf("%d",count); exit(0); } a=(long long *)malloc(n*sizeof(long long)); for(i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]); MergeSort(a,0,n-1); printf("%lld",count); return 0; } 注意：为防止溢出，每个变量数据类型一定要慎重选择！！！
