帮我对象做了很长时间的毕业设计，关于这个每日一算法在这段时间没有坚持下来，十分惭愧。去年到今年的几个月给她做了一个毕设的小项目，是一个关于人脸活体验证身份认证系统，我会在另一个版块给大家慢慢发一些关于其中的代码（因为她还没有答辩完，不能公开所有的代码），同时巩固自己的学习。
好了，开始今天每日一算法的总结：
题目：
关于著名的约瑟夫问题是这样的：在古罗马时期，罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人躲到了一个洞中，他们决定宁愿死也不要让敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，39个人排成一个首尾相连的圆圈，由第一个人报数，报数到第3个的人就自杀，然后再由下一个人开始重新报1，报数到3的人再自杀，依次这样下去，直到只剩下最后一个人，那个人可以自己选择生死。现在请用单向链表完成该过程的表示。
分析：
输入：一个环形单向链表的头节点head和报数的值m。
返回：最后生存下来的节点
要求：
如果链表节点数为N，想要在时间复杂度为O(N)完成原问题，应该如何实现？
普通解决方法：
1. 如果链表为空或者链表节点数为1，或者m的值小于1，则不用调整就直接返回了；
2. 在环形链表中遍历每个节点，不断转圈，不断让每个节点报数；
3. 当报数到达m时，就删除当前的报数节点；
4. 删除节点货，把上一个节点指向删除节点的下一节点。继续转圈报数，继续删除。
5. 不停的删除，直到节点只剩下一个节点，过程结束。
具体代码如下：
Node.java
package algorithm_13; public class Node { public int value; public Node next; public Node(int data) { this.value = data; } } algorithm_13.java package algorithm_13; public class algorithm_13 { public static Node josephusKill(Node head, int m){ if(head == null || head.next == head || m < 1){ return head; } Node last = head; while(last.next != head){ last = last.next; } int count = 0; while(head != last){ if(++count == m){ last.next = head.next; count = 0; } else{ last = last.next; } head = last.next; } return head; } public static Node init(Node head){ Node start = head; for (int i = 2; i < 3; i++){ head.next = new Node(i); head = head.next; } head.next = start; return head; } public static void print(Node head){ Node cur = head; do { System.out.print(cur.value + " "); cur = cur.next; } while (cur != null && cur != head) ; System.out.print(" \n"); } public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Node test = new Node(1); init(test); System.out.println("Ring linked list: "); print(test); Node res = josephusKill(test, 3); System.out.println("Last living node: "); print(res); } } 结果如下：Double linked list: 1 2 Last living node: 2
*****注意：*******
普通的解法在实现上每次删除掉一个节点都要遍历m次，一共要删除n-1个节点，所以此方法的时间复杂度了O(n*m)。
*******************
