5. 堆排序
堆是指具有下列性质的完全二叉树 完全二叉树 i的双亲是[i/2]
根节点一定最大或者最小 ！
1 每个节点的值>=其左右节点的值 大顶堆
2 每个节点的值<=其左右节点的值 小顶堆
堆排序 Heap Sort 就是利用堆进行排序 如大顶堆。 将带排序的数列构造程一个大顶堆 然后将跟节点与堆数组末尾元素互换，然后将剩下的n-1个序列重新构造成堆 往返进行。
堆排序（Heap Sort）只需要一个记录元素大小的辅助空间（供交换用），每个待排序的记录仅占有一个存储空间。
一般用数组来表示堆，若根结点存在序号0处， i结点的父结点下标就为(i-1)/2。i结点的左右子结点下标分别为2*i+1和2*i+2。
（注：如果根结点是从1开始，则左右孩子结点分别是2i和2i+1。）
如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。
如最大化堆如下：
左图为其存储结构，右图为其逻辑结构。
1.如何由一个无序序列建成一个堆？
2.如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？
堆排序方法对记录数较少的文件并不值得提倡，但对n较大的文件还是很有效的。因为其运行时间主要耗费在建初始堆和调整建新堆时进行的反复“筛选”上。
堆排序在最坏的情况下，其时间复杂度也为O(nlogn)。相对于快速排序来说，这是堆排序的最大优点。此外，堆排序仅需一个记录大小的供交换用的辅助存储空间。
堆排的时间复杂度为O(n log n). 不稳定
#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; void HeapAdjust1(int a[], int pos, int n)//这个不太好理解 { int temp = a[pos]; int child = 2*pos+1; while(child<n) { if(child+1<n && a[child]<a[child+1]) { child++; } if(a[pos]<a[child]) { a[pos] = a[child]; pos = child; child = 2*child+1; } else { break; } } a[pos] = temp; } void HeapAdjust(int a[], int pos, int n) { int max = pos; int Left = 2*pos+1; int Right = 2*pos+2; if(pos<=(n-1)/2) { if(Left<n && a[max]<a[Left]) { max = Left; } if(Right<n && a[max]<a[Right]) { max = Right; } if(pos != max) { int temp =a[pos]; a[pos] = a[max]; a[max] = temp; HeapAdjust(a, max,n);//避免调整之后以max为父节点的子树不是堆 } } } void BuildHeap(int a[], int n) { for(int pos=(n-1)/2;pos>=0; --pos) { HeapAdjust(a,pos,n); } } void HeapSort(int a[], int n) { BuildHeap(a, n); for(int len = n-1;len>0; --len) { int temp = a[len]; a[len] = a[0]; a[0] = temp; HeapAdjust(a, 0, len); } } int main() { int a[9] = {9,1,5,8,3,7,4,6,2}; //ShellSort(a, 9); HeapSort(a, 9); for(int i=0;i<9;i++) { cout<<a[i]<<" "; } cout<<endl; return 0; } SoWhat1412 认证博客专家 签约作者 后端coder 微信搜索【SoWhat1412】，第一时间阅读原创干货文章。人之患、在好为人师、不实知、谨慎言。点点滴滴、皆是学问、看到了、学到了、便是收获、便是进步。
