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    3. OpenCV—基本矩阵操作与示例

    OpenCV—基本矩阵操作与示例

    xiaoxiao2021-03-25  63

    OpenCV的基本矩阵操作与示例

    OpenCV中的矩阵操作非常重要，本文总结了矩阵的创建、初始化以及基本矩阵操作，给出了示例代码，主要内容包括：

    创建与初始化矩阵加减法矩阵乘法矩阵转置矩阵求逆矩阵非零元素个数矩阵均值与标准差矩阵全局极值及位置其他矩阵运算函数列表

    1. 创建与初始化矩阵

    1.1 数据类型

    建立矩阵必须要指定矩阵存储的数据类型，图像处理中常用的几种数据类型如下：

    [cpp]  view plain  copy   CV_8UC1// 8位无符号单通道   CV_8UC3// 8位无符号3通道   CV_8UC4   CV_32FC1// 32位浮点型单通道   CV_32FC3// 32位浮点型3通道   CV_32FC4  

    包括数据位深度8位、32位，数据类型U:uchar、F:float型以及通道数C1：单通道、C3：三通道、C4：四通道。

    1.2 基本方法

    我们可以通过载入图像来创建Mat类型矩阵，当然也可以直接手动创建矩阵，基本方法是指定矩阵尺寸和数据类型：

    [cpp]  view plain  copy   // 基本方法       cv::Mat a(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 单通道       cv::Mat b = cv::Mat(cv::Size(5,5),CV_8UC3); //3通道每个矩阵元素包含3个uchar值       cout<<"a  = "<<endl<<a<<endl<<endl;       cout<<"b  = "<<endl<<b<<endl<<endl;       system("pause");  

    运行结果：

    3通道矩阵中，一个矩阵元素包含3个变量。

    1.3 初始化方法

    上述方法不初始化矩阵数据，因此将出现随机值。如果想避免这种情况，可使用Mat类的几种初始化创建矩阵的方法：

    [cpp]  view plain  copy   // 初始化方法       cv::Mat mz = cv::Mat::zeros(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 全零矩阵       cv::Mat mo = cv::Mat::ones(cv::Size(5,5),CV_8UC1);  // 全1矩阵       cv::Mat me = cv::Mat::eye(cv::Size(5,5),CV_32FC1);  // 对角线为1的对角矩阵       cout<<"mz = "<<endl<<mz<<endl<<endl;       cout<<"mo = "<<endl<<mo<<endl<<endl;       cout<<"me = "<<endl<<me<<endl<<endl;   运行结果：

    2. 矩阵运算

    2.1 基本概念

     OpenCV的Mat类允许所有的矩阵运算。

    2.2 矩阵加减法

    我们可以使用"+"和"-"符号进行矩阵加减运算。 [cpp]  view plain  copy   cv::Mat a= Mat::eye(Size(3,2), CV_32F);   cv::Mat b= Mat::ones(Size(3,2), CV_32F);   cv::Mat c= a+b;   cv::Mat d= a-b;  

    2.3 矩阵乘法

    使用"*"号计算矩阵与标量相乘，矩阵与矩阵相乘（必须满足矩阵相乘的行列数对应规则）

    [cpp]  view plain  copy   Mat m1= Mat::eye(2,3, CV_32F); //使用cv命名空间可省略cv::前缀，下同   Mat m2= Mat::ones(3,2, CV_32F);   cout<<"m1  = "<<endl<<m1<<endl<<endl;   cout<<"m2  = "<<endl<<m2<<endl<<endl;   // Scalar by matrix   cout << "\nm1.*2 = \n" << m1*2 << endl;   // matrix per element multiplication   cout << "\n(m1+2).*(m1+3) = \n" << (m1+1).mul(m1+3) << endl;   // Matrix multiplication   cout << "\nm1*m2 = \n" << m1*m2 << endl;  

    2.4 矩阵转置

    矩阵转置是将矩阵的行与列顺序对调（第i行转变为第i列）形成一个新的矩阵。OpenCV通过Mat类的t()函数实现。 [cpp]  view plain  copy   // 转置       Mat m1= Mat::eye(2,3, CV_32F);         Mat m1t = m1.t();       cout<<"m1  = "<<endl<<m1<<endl<<endl;       cout<<"m1t  = "<<endl<<m1t<<endl<<endl;       system("pause");   运行结果：

    2.5 求逆矩阵

    逆矩阵在某些算法中经常出现，在OpenCV中通过Mat类的inv()方法实现 [cpp]  view plain  copy   // 求逆       Mat meinv = me.inv();       cout<<"me  = "<<endl<<me<<endl<<endl;       cout<<"meinv = "<<endl<<meinv<<endl<<endl;       system("pause");   运行结果：

    单位矩阵的逆就是其本身。

    2.6 计算矩阵非零元素个数

    计算物体的像素或面积常需要用到计算矩阵中的非零元素个数，OpenCV中使用countNonZero()函数实现。

    [cpp]  view plain  copy   // 非零元素个数       int nonZerosNum = countNonZero(me); // me为输入矩阵或图像       cout<<"me  = "<<endl<<me<<endl;       cout<<"me中非零元素个数 = "<<nonZerosNum<<endl<<endl;       system("pause");   运行结果：

    2.7 均值和标准差

    OpenCV提供了矩阵均值和标准差计算功能，可以使用meanStdDev(src,mean,stddev)函数实现。

    参数

    src – 输入矩阵或图像mean – 均值，OutputArraystddev – 标准差，OutputArray

    [cpp]  view plain  copy   // 均值方差       Mat mean;       Mat stddev;       meanStdDev(me, mean, stddev); //me为前文定义的5×5对角阵       cout<<"mean = "<<mean<<endl;       cout<<"stddev = "<<stddev<<endl;       system("pause");  

    运行结果：

    需要说明的是，如果src是多通道图像或多维矩阵，则函数分别计算不同通道的均值与标准差，因此返回值mean和stddev为对应维度的向量。

    [cpp]  view plain  copy   Mat mean3;   Mat stddev3;   Mat m3(cv::Size(5,5),CV_8UC3,Scalar(255,200,100));   cout<<"m3  = "<<endl<<m3<<endl<<endl;   meanStdDev(m3, mean3, stddev3);   cout<<"mean3 = "<<mean3<<endl;   cout<<"stddev3 = "<<stddev3<<endl;   system("pause");  

    多通道矩阵运算结果：

    2.8 求最大最小值

    求输入矩阵的全局最大最小值及其位置，可使用函数：

    [cpp]  view plain  copy   void minMaxLoc(InputArray src, CV_OUT double* minVal,                              CV_OUT double* maxVal=0, CV_OUT Point* minLoc=0,                              CV_OUT Point* maxLoc=0, InputArray mask=noArray());  

    参数：

    src – 输入单通道矩阵（图像）.minVal – 指向最小值的指针， 如果未指定则使用NULLmaxVal – 指向最大值的指针， 如果未指定则使用NULLminLoc – 指向最小值位置（2维情况）的指针， 如果未指定则使用NULLmaxLoc – 指向最大值位置（2维情况）的指针， 如果未指定则使用NULLmask – 可选的蒙版，用于选择待处理子区域

    [cpp]  view plain  copy   // 求极值 最大、最小值及其位置       Mat img = imread("Lena.jpg",0);       imshow("original image",img);          double minVal=0,maxVal=0;       cv::Point minPt, maxPt;       minMaxLoc(img,&minVal,&maxVal,&minPt,&maxPt);       cout<<"min value  = "<<minVal<<endl;       cout<<"max value  = "<<maxVal<<endl;       cout<<"minPt = ("<<minPt.x<<","<<minPt.y<<")"<<endl;       cout<<"maxPt = ("<<maxPt.x<<","<<maxPt.y<<")"<<endl;       cout<<endl;          cv::Rect rectMin(minPt.x-10,minPt.y-10,20,20);       cv::Rect rectMax(maxPt.x-10,maxPt.y-10,20,20);          cv::rectangle(img,rectMin,cv::Scalar(200),2);       cv::rectangle(img,rectMax,cv::Scalar(255),2);          imshow("image with min max location",img);       cv::waitKey();   运行结果： 输入图像及其最大最小值位置

    3. 其他矩阵运算

    其他矩阵运算函数见下表：

    Function (函数名)

    Use (函数用处)

    add

    矩阵加法，A+B的更高级形式，支持mask

    scaleAdd

    矩阵加法，一个带有缩放因子dst(I) = scale * src1(I) + src2(I)

    addWeighted

    矩阵加法，两个带有缩放因子dst(I) = saturate(src1(I) * alpha + src2(I) * beta + gamma)

    subtract

    矩阵减法，A-B的更高级形式，支持mask

    multiply

    矩阵逐元素乘法，同Mat::mul()函数，与A*B区别，支持mask

    gemm

    一个广义的矩阵乘法操作

    divide

    矩阵逐元素除法，与A/B区别，支持mask

    abs

    对每个元素求绝对值

    absdiff

    两个矩阵的差的绝对值

    exp

    求每个矩阵元素 src(I) 的自然数 e 的 src(I) 次幂 dst[I] = esrc(I)

    pow

    求每个矩阵元素 src(I) 的 p 次幂 dst[I] = src(I)p

    log

    求每个矩阵元素的自然数底 dst[I] = log|src(I)| (if src != 0)

    sqrt

    求每个矩阵元素的平方根

    min, max

    求每个元素的最小值或最大值返回这个矩阵 dst(I) = min(src1(I), src2(I)), max同

    minMaxLoc

    定位矩阵中最小值、最大值的位置

    compare

    返回逐个元素比较结果的矩阵

    bitwise_and, bitwise_not, bitwise_or, bitwise_xor

    每个元素进行位运算，分别是和、非、或、异或

    cvarrToMat

    旧版数据CvMat,IplImage,CvMatND转换到新版数据Mat

    extractImageCOI

    从旧版数据中提取指定的通道矩阵给新版数据Mat

    randu

    以Uniform分布产生随机数填充矩阵，同 RNG::fill(mat, RNG::UNIFORM)

    randn

    以Normal分布产生随机数填充矩阵，同 RNG::fill(mat, RNG::NORMAL)

    randShuffle

    随机打乱一个一维向量的元素顺序

    theRNG()

    返回一个默认构造的RNG类的对象

     theRNG()::fill(...)

    reduce

    矩阵缩成向量

    repeat

    矩阵拷贝的时候指定按x/y方向重复

    split

    多通道矩阵分解成多个单通道矩阵

    merge

    多个单通道矩阵合成一个多通道矩阵

    mixChannels

    矩阵间通道拷贝，如Rgba[]到Rgb[]和Alpha[]

    sort, sortIdx

    为矩阵的每行或每列元素排序

    setIdentity

    设置单元矩阵

    completeSymm

    矩阵上下三角拷贝

    inRange

    检查元素的取值范围是否在另两个矩阵的元素取值之间，返回验证矩阵

    checkRange

    检查矩阵的每个元素的取值是否在最小值与最大值之间，返回验证结果bool

    sum

    求矩阵的元素和

    mean

    求均值

    meanStdDev

    均值和标准差

    countNonZero

    统计非零值个数

    cartToPolar, polarToCart

    笛卡尔坐标与极坐标之间的转换

    flip

    矩阵翻转

    transpose

    矩阵转置，比较 Mat::t() AT

    trace

    矩阵的迹

    determinant

    行列式 |A|, det(A)

    eigen

    矩阵的特征值和特征向量

    invert

    矩阵的逆或者伪逆，比较 Mat::inv()

    magnitude

    向量长度计算 dst(I) = sqrt(x(I)2 + y(I)2)

    Mahalanobis

    Mahalanobis距离计算

    phase

    相位计算，即两个向量之间的夹角

    norm

    求范数，1-范数、2-范数、无穷范数

    normalize

    标准化

    mulTransposed

    矩阵和它自己的转置相乘 AT * A, dst = scale(src - delta)T(src - delta)

    convertScaleAbs

    先缩放元素再取绝对值，最后转换格式为8bit型

    calcCovarMatrix

    计算协方差阵

    solve

    求解1个或多个线性系统或者求解最小平方问题(least-squares problem)

    solveCubic

    求解三次方程的根

    solvePoly

    求解多项式的实根和重根

    dct, idct

    正、逆离散余弦变换，idct同dct(src, dst, flags | DCT_INVERSE)

    dft, idft

    正、逆离散傅立叶变换, idft同dft(src, dst, flags | DTF_INVERSE)

    LUT

    查表变换

    getOptimalDFTSize

    返回一个优化过的DFT大小

    mulSpecturms

    两个傅立叶频谱间逐元素的乘法

    上表引自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7908e1290101i97z.html

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