[题解]bzoj1878(SDOI2009)HH的项链

    xiaoxiao2021-03-25  51

    Description

    HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运,所以每次散步 完后,他都会随意取出一段贝壳,思考它们所表达的含义。HH不断地收集新的贝壳,因此, 他的项链变得越来越长。有一天,他突然提出了一个问题:某一段贝壳中,包含了多少种不同 的贝壳?这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是,他只好求助睿智的你,来解 决这个问题。

    Input

    第一行:一个整数N,表示项链的长度。 第二行:N个整数,表示依次表示项链中贝壳的编号(编号为0到1000000之间的整数)。 第三行:一个整数M,表示HH询问的个数。 接下来M行:每行两个整数,L和R(1 ≤ L ≤ R ≤ N),表示询问的区间。

    Output

    M行,每行一个整数,依次表示询问对应的答案。

    Sample Input

    6 1 2 3 4 3 5 3 1 2 3 5 2 6

    Sample Output

    2 2 4

    HINT

    对于20%的数据,N ≤ 100,M ≤ 1000; 对于40%的数据,N ≤ 3000,M ≤ 200000; 对于100%的数据,N ≤ 50000,M ≤ 200000。

    Solution

    这题离线的做法很多样,什么莫队、树状数组……我讲一个支持在线询问的可持久化线段树做法。 首先预处理出一个数组a,a[i]表示第i个数右边第一个和这个数相同的数的位置(有点绕),如果右边没有相同的数那么a[i]就等于n+1。这样,对于询问[L,R],[L,R]中满足a[i]>R的数的个数就是答案。因为这样可以保证对于多个相同的数,只有最靠右的一个对答案有贡献(仔细想一想就明白了)。所以问题就变成了求区间中权值大于k的数的个数,这是典型的可持久化线段树。由于贝壳编号最多1000000,a数组可以O(n)预处理出来,而且不需要离散化。

    代码:

    #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; inline int read(){ int xx=0,f=1;char ch=getchar(); for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1; for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())xx=xx*10+ch-'0'; return xx*f; } const int maxn=50010,maxm=1000010; struct node{ int lc,rc,size; }T[maxm]; int n,m,num,a[maxn],data[maxn],last[maxm],maxx=0,root[maxn]; void Insert(int &now,int l,int r,int x){ T[++num]=T[now]; T[now=num].size++; if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid)Insert(T[now].lc,l,mid,x); else Insert(T[now].rc,mid+1,r,x); } int Query(int nl,int nr,int l,int r,int k){ if(l==r)return T[nr].size-T[nl].size; int mid=(l+r)>>1; if(k<mid)return Query(T[nl].lc,T[nr].lc,l,mid,k)+T[T[nr].rc].size-T[T[nl].rc].size; else return Query(T[nl].rc,T[nr].rc,mid+1,r,k); } int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ maxx=max(maxx,data[i]=read()); } for(int i=0;i<=maxx;i++)last[i]=n+1; for(int i=n;i>=1;i--){ a[i]=last[data[i]]; last[data[i]]=i; } for(int i=1;i<=n;i++){ root[i]=root[i-1]; Insert(root[i],1,n+1,a[i]); } m=read(); for(int i=1,l,r;i<=m;i++){ l=read();r=read(); printf("%d\n",Query(root[l-1],root[r],1,n+1,r)); } return 0; }
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