6-归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。NlogN 由于需要两两比较 因此也是稳定的！

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中 void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]) { int i, j, k; i = j = k = 0; while (i < n && j < m) { if (a[i] < b[j]) c[k++] = a[i++]; else c[k++] = b[j++]; } while (i < n) c[k++] = a[i++]; while (j < m) c[k++] = b[j++]; }

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

#include <iostream> #include <cassert> //将二个有序数列a[first...mid]和a[mid+1...last]合并。 void MerageArr(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) { int i = first, j = mid + 1; int k = 0; while (i <= mid && j <= last) { if (a[i] <= a[j]) { temp[k++] = a[i++]; } else { temp[k++] = a[j++]; } } while (i <= mid) { temp[k++] = a[i++]; } while (j <= last) { temp[k++] = a[j++]; } for (i = 0; i < k; i++) { a[first + i] = temp[i]; } } void MSort(int a[], int first, int last, int temp[]) { if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; MSort(a, first, mid, temp); //左边有序 MSort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序 MerageArr(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并 } } bool MergeSort(int a[], int n) { int *temp = new int[n]; assert(temp!=NULL); MSort(a, 0, n - 1, temp); delete [] temp; return true; } int main() { int a[] = {5,4,3,2,1}; MergeSort(a,5); for(int i=0;i<5;i++) { cout<<a[i]<<" "; } cout<<endl; return 0; } 用递归无非就是将一个大数组一半一半的分 然后再逆序 组合起来！ 我们可以直接从最底层的一个一个的组合来组正一个大数组

#include<iostream> using namespace std; void merageArr(int a[],int first, int mid, int last,int tempArr[]) { int i=first; int j=mid+1; int k=0; while(i<=mid && j<=last) { if(a[i]<a[j]) { tempArr[k++] = a[i++]; } else { tempArr[k++] = a[j++]; } } while(i<=mid) { tempArr[k++] = a[i++]; } while(j<=last) { tempArr[k++] = a[j++]; } for(int t=0;t<k;t++) { a[first+t] = tempArr[t]; } } void MerageSort(int a[], int n) //迭代 { int* tempArr = new int[n]; for(int size=1; size<=n-1;size*=2) { int low=0; while(low+size<=n-1) { int mid=low+size-1; int high=mid+size; if(high>n-1) { high=n-1; } merageArr(a,low,mid,high,tempArr); low=high+1; } } delete []tempArr; } int main() { int a[5]={5,4,3,2,1}; MerageSort(a, 5); for(int i=0;i<5;i++) cout<<a[i]<<" "; cout<<endl; return 0; }

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