题目描述：
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。 地宫的入口在左上角，出口在右下角。 小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。 走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。 当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。 请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。 【数据格式】 输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12) 接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值 要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。 例如，输入： 2 2 2 1 2 2 1 程序应该输出： 2 再例如，输入： 2 3 2 1 2 3 2 1 5 程序应该输出： 14 资源约定： 峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交时，注意选择所期望的编译器类型。
题目思路：
读完题目，在maze中，只能右边或者左边走，如果纯粹的采用DFS的方法，由于数据范围是50*50的 ，那么递归树至少有50层，用这样的方法一定会超时的。题目和经典DP题目“数字三角形”特别像，而做这类题的方法有三种。1：递归计算。2：递推计算。3：记忆化搜索。根据这道题目的数据范围，判断应该使用记忆化搜索的方法解题。我们设数组dp[x][y][sum][max]表示在坐标（x,y）拥有sum件物品且物品最大价值是max的情况出发到出口有多少种合理的走法。
题目代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #define N 51 #define MOD 1000000007 using namespace std; int map[N][N]; int n,m,k; int dp[N][N][15][15]; //sum max x y分别表示当前价值总和 当前单件最大价值 当前坐标x,y int dfs(int x ,int y ,int sum ,int max){ //状态已经存在，直接返回 //max+1是因为max初始化为-1 if(dp[x][y][sum][max+1]!=-1) return dp[x][y][sum][max+1]; //递归出口，即到达出口 int t = 0; if(x==n-1&&y==m-1){ if(map[x][y]>max){ if(sum==k||sum==k-1)t++; } else if(sum==k){ t++; } return dp[x][y][sum][max+1]=t; } //递归方向（范围） down和right //right if(x+1<n){ if(map[x][y]>max){ t += dfs(x+1,y,sum+1,map[x][y]); t %= MOD; } t += dfs(x+1,y,sum,max); t %= MOD; } //down if(y+1<m){ if(map[x][y]>max){ t += dfs(x,y+1,sum+1,map[x][y]); t %= MOD; } t += dfs(x,y+1,sum,max); t %= MOD; } //return dp[x][y][sum][max+1] = t; return dp[x][y][sum][max+1]; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i=0 ;i<n ;i++){ for(int j=0 ;j<m ;j++){ scanf("%d",&map[i][j]); } } memset(dp,-1,sizeof(dp)); dp[0][0][0][0] = dfs(0,0,0,-1); printf("%d\n",dp[0][0][0][0]); return 0; }
