题目链接：http://www.spoj.com/problems/COT/en/ —————————————————————————————————————— COT - Count on a tree #tree You are given a tree with N nodes.The tree nodes are numbered from 1 to N.Each node has an integer weight.
We will ask you to perform the following operation:
u v k : ask for the kth minimum weight on the path from node u to node v
Input
In the first line there are two integers N and M.(N,M<=100000)
In the second line there are N integers.The ith integer denotes the weight of the ith node.
In the next N-1 lines,each line contains two integers u v,which describes an edge (u,v).
In the next M lines,each line contains three integers u v k,which means an operation asking for the kth minimum weight on the path from node u to node v.
Output
For each operation,print its result.
Example
Input: 8 58 5 105 2 9 3 8 5 7 7 1 2 1 3 1 4 3 5 3 6 3 7 4 8 2 5 1 2 5 2 2 5 3 2 5 4 7 8 2 Output: 2 8 9 105 7 Submit solution!
—————————————————————————————————————— 题目大意: 就是求在树上 (u,v)的路上的第K小的权值
解题思路: 首先对于求第K小的问题 我们可以用主席树搞 ,没有问题, 但是对于一个树形结构,我们需要将其转化为线性,然后需要树剖才能做.
然后考虑链上的第k值怎么维护 , 发现如果树剖计算的话 维护不了啊 因为(u,v)的路 可能在很多个链上,那么不能对每个求第K值,这样明显是错误的啊,
然后我们知道主席树其实就是维护了一个前缀和
那么我们可以对每一个节点到根节点建立前缀和,就能找任意一个节点到根节点的第K值, 那么根据主席树的性质,我们就能够计算(u,v)的路上的第K值了 只要在查询的时候稍改变一下就行了
cnt = sum[ls[u]]+sum[ls[v]]-sum[ls[lca(u,v)]]-sum[ls[fa[lca(u,v)]]];不理解其实可以将主席树画出来 思考下 挺好理解的.
附本题代码 ——————————————————————————————————————
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long int LL; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch = getchar(); while('0'>ch||ch>'9'){if('-'==ch)f=-1;ch=getchar();} while('0'<=ch&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } #define abs(x) ((x>0)?x:(-x)) /********************************/ const int N = 100000+7; int n,m,w[N],b[N]; struct node{ int to,next; }G[N<<1]; int head[N],tot; /** ChairTree begin */ int rt[N],ls[N*20],rs[N*20],sum[N*20],chairtree,siz; void build(int &rt,int l,int r){ rt=++chairtree; sum[rt]=0; if(l>=r)return ; int m =((r-l)>>1)+l; build(ls[rt],l,m); build(rs[rt],m+1,r); } void update(int& rt,int l,int r,int last,int pos){ rt=++chairtree; ls[rt]=ls[last]; rs[rt]=rs[last]; sum[rt]=sum[last]+1; if(l>=r) return ; int m=((r-l)>>1)+l; if(pos<=m) update(ls[rt],l ,m,ls[last],pos); else update(rs[rt],m+1,r,rs[last],pos); } int query(int rt,int l,int r,int last,int lca,int flca,int k){ if(l>=r) return l; int m=((r-l)>>1)+l; int cnt=sum[ls[rt]]+sum[ls[last]]-sum[ls[lca]]-sum[ls[flca]]; if(k<=cnt) query(ls[rt],l ,m,ls[last],ls[lca],ls[flca],k); else query(rs[rt],m+1,r,rs[last],rs[lca],rs[flca],k-cnt); } void dfs(int rt,int l,int r){ int m = ((r-l)>>1)+l; printf("%d",sum[rt]); if(l>=r) return ;printf("( "); dfs(ls[rt],l,m);printf("_%*d,",2,ls[rt]); dfs(rs[rt],m+1,r);printf("_%*d )",2,rs[rt]); } /** ChairTree end */ void add(int u,int v){ G[++tot].to=v,G[tot].next=head[u],head[u]=tot; G[++tot].to=u,G[tot].next=head[v],head[v]=tot; } int dep[N],fa[N],sz[N],son[N]; void dfs1(int u,int f,int d){ dep[u]=d,fa[u]=f,sz[u]=1,son[u]=0; for(int i=head[u],to;i;i=G[i].next){ to=G[i].to; if(to==f)continue; dfs1(to,u,d+1); sz[u]+=sz[to]; if(sz[son[u]]<sz[to])son[u]=to; } } int tree[N],top[N],pre[N],cnt; void dfs2(int u,int tp){ top[u]=tp,tree[u]=++cnt,pre[tree[u]]=u; update(rt[u],1,siz,rt[fa[u]],w[u]); if(!son[u])return; dfs2(son[u],tp); for(int i=head[u],to;i;i=G[i].next){ to=G[i].to; if(to==fa[u]||to==son[u])continue; dfs2(to,to); } } int Lca(int x,int y){ int fx=top[x],fy=top[y]; while(fx!=fy){ if(dep[fx]<dep[fy])swap(x,y),swap(fx,fy); x=fa[fx],fx=top[x]; } if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); return x; } int main(){ n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),b[i]=w[i]; for(int i=1;i< n;i++) add(read(),read()); fa[1]=0; sort(b+1,b+n+1); siz = unique(b+1,b+n+1)-(b+1); for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=lower_bound(b+1,b+siz+1,w[i])-b; build(rt[0],1,siz); dfs1(1,0,1),dfs2(1,1); while(m--){ int u,v,k; u=read(),v=read(),k=read(); int lca=Lca(u,v); printf("%d\n",(b[query(rt[u],1,siz,rt[v],rt[lca],rt[fa[lca]],k)])); } return 0; }