排列组合及递归

置换（substitution）：将n个事物按顺序进行排列，记作P（n为上下角标）= n！

排列（permutation）：从n个事物中取出一部分进行排列，记作P（n为下角标，k为上角标）=n*（n-1）*...(n-k+1)=n！/ (n-k)！

组合（combination) ：不考虑顺序（先顺序计数，再除重复度），记作C（n为下角标，k为上角标）=P（n为下角标，k为上角标）/P（k为上下角标）=n！/(n-k)！k！

置换（交替排列方法）和组合（取法）相结合就是排列。

递归（recursion）和归纳（induction）本质相同，都是“将复杂问题简化”。

只是方向不同：

“从一般性前提推出个别性结论”是递归的思想；

“从个别性前提推出一般性结论”是归纳的思想。

组合数的递归定义（用Cnk表示帕斯卡三角形）

C（n为下角标，k为上角标）=1（n=0或n=k时）

                                                  =C（n-1为下角标，k-1为上角标）+C（n-1为下角标，k为上角标） （0<k<n时)

组合的数学分析法：

从n张中选k张的组合=选择特定牌的组合+不选特定牌的组合

找出问题的递归结构：

1）从整体问题中隐去部分问题（相当于关注特定牌）；

2）判断剩余部分是否和整体问题是同类问题。