1~ N中“1”的个数跟最高位有关，那我们换个角度思考，给定一个N，我们分析1~N中的数在每一位上出现1的次数的和，看看每一位上“1”出现的个数的和由什么决定。
**1位数的情况：** 在解法二中已经分析过，大于等于1的时候，有1个，小于1就没有。 **2位数的情况：** N=13,个位数出现的1的次数为2，分别为1和11，十位数出现1的次数为4，分别为10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。 N=23,个位数出现的1的次数为3，分别为1，11，21，十位数出现1的次数为10，分别为10~19，f(N)=3+10。 由此我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数有关，和十位数也有关，如果个位数大于等于1，则个位数出现1的次数为十位数的数字加1；如果个位数为0，个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关，也和个位数相关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1，假如十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。 **3位数的情况:** N=123 个位出现1的个数为13:1,11,21，…，91,101,111,121 十位出现1的个数为20:10~19,110~119 百位出现1的个数为24:100~123 我们可以继续分析4位数，5位数，推导出下面一般情况： 假设N，我们要计算百位上出现1的次数，将由三部分决定：百位上的数字，百位以上的数字，百位一下的数字。 如果百位上的数字为0，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。等于更高位数字乘以当前位数，即12 * 100。 如果百位上的数字大于1，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12213，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300个。等于更高位数字加1乘以当前位数，即（12 + 1）*100。 如果百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。例如12113，受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。 #include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std; long long CountOne(long long n) { long long count = 0; long long i = 1; long long current = 0,after = 0,before = 0; while((n / i) != 0) { current = (n / i) % 10; before = n / (i * 10); after = n - (n / i) * i; if (current > 1) count = count + (before + 1) * i; else if (current == 0) count = count + before * i; else if(current == 1) count = count + before * i + after + 1; i = i * 10; } return count; } int main() { int T; long long N; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%lld",&N); printf("%lld\n",CountOne(N)); } return 0; }