bzoj 3991: [SDOI2015]寻宝游戏 （set+LCA+dfs序+虚树）

3991: [SDOI2015]寻宝游戏

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Description

 小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

 第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。 接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

 M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5 1 2 30 2 3 50 2 4 60 2 3 4 2 1

Sample Output

0 100 220 220 280

HINT

 1<=N<=100000

1<=M<=100000 对于全部的数据，1<=z<=10^9

Source

Round 1 感谢yts1999上传

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题解：set+LCA+dfs序

将所有的点按照dfs序排序，那么答案就是相邻点到lca的路径权值和(包括0,1)。

那么关键问题就转换成了，如何动态维护点的dfs序有序。有一个好用的STL——set，那么插入和删除就可以O(logn)的实现，剩下的计算问题注意细节即可。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> #define N 200003 using namespace std; typedef long long LL; const LL inf=100000000000LL; int n,m,tot,nxt[N],point[N],v[N],fa[N][20],mi[20],pos[N],q[N],sz,deep[N],mark[N]; LL c[N],len[N][20]; set<int> s; void add(int x,int y,LL z) { tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z; tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=z; } void dfs(int x,int f) { pos[x]=++sz; q[sz]=x; deep[x]=deep[f]+1; for (int i=1;i<=17;i++) { if (deep[x]-mi[i]<0) break; fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; len[x][i]=len[x][i-1]+len[fa[x][i-1]][i-1]; } for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) { if (v[i]==f) continue; len[v[i]][0]=c[i]; fa[v[i]][0]=x; dfs(v[i],x); } } LL lca(int x,int y) { if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y); int k=deep[x]-deep[y]; LL sum=0; for (int i=0;i<=17;i++) if ((k>>i)&1) sum+=len[x][i],x=fa[x][i]; if (x==y) return sum; for (int i=17;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) { sum+=len[x][i],sum+=len[y][i]; x=fa[x][i],y=fa[y][i]; } sum+=len[x][0],sum+=len[y][0]; return sum; } int main() { freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<n;i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z); } mi[0]=1; for (int i=1;i<=18;i++) mi[i]=mi[i-1]*2; dfs(1,0); s.clear(); s.insert(0); s.insert(n+1); LL ans=0; for (int i=1;i<=m;i++) { int x; scanf("%d",&x); mark[x]^=1; if (mark[x]==1) { s.insert(pos[x]); int pre=*--s.find(pos[x]); int nxt=*++s.find(pos[x]); if (pre!=0) ans+=lca(q[pre],x); if (nxt!=n+1) ans+=lca(q[nxt],x); if (pre!=0&&nxt!=n+1) ans-=lca(q[pre],q[nxt]); } else { int pre=*--s.find(pos[x]); int nxt=*++s.find(pos[x]); if (pre!=0) ans-=lca(q[pre],x); if (nxt!=n+1) ans-=lca(q[nxt],x); if (pre!=0&&nxt!=n+1) ans+=lca(q[pre],q[nxt]); s.erase(pos[x]); } int head=*++s.find(0); int tail=*--s.find(n+1); if (head!=0&&tail!=n+1) ans+=lca(q[head],q[tail]); printf("%lld\n",ans); if (head!=0&&tail!=n+1) ans-=lca(q[head],q[tail]); } }