2927: [Poi1999]多边形之战

2927: [Poi1999]多边形之战

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Description

多边形之战是一个双人游戏。游戏在一个有n个顶点的凸多边形上进行，这个凸多边形的n-3条对角线将多边形分成n-2个三角形，这n-3条对角线在多边形的顶点相交。三角形中的一个被染成黑色，其余是白色。双方轮流进行游戏，当轮到一方时，他必须沿着画好的对角线，从多边形上切下一个三角形。切下黑色三角形的一方获胜。 注：如果连接一个多边形中任意两点的线段都完全包含于这个多边形，则称这个多边形为凸多边形。 求解任务： 请设计一个程序：        ·读入对一个多边形的描述。 ·确定先走的一方是否能够获胜。 ·将结果输出。

Input

第一行是一个整数， 4 <= n <= 50000。表示多边形的顶点数，多边形的顶点从0到n-1顺时针标号。接着的n-2行描述组成多边形的三角形。第i+1行， 1 <= i <= n-2，有三个空格分隔的非负整数a、 b、 c，它们是第i个三角形的顶点编号。第一个给出的三角形是黑色的。

Output

唯一一行应包含一个单词： TAK（波兰文“是”)，表示先走的一方有必胜策略，或者 NIE（波兰文“否”），表示先走的一方没有必胜策略。  

Sample Input

6 0 1 2 2 4 3 4 2 0 0 5 4

Sample Output

TAK

HINT

Source

[ Submit][ Status][ Discuss] 考虑原图的对偶图，因为是凸多边形，所以内部肯定无顶点 因此对偶图不会出现环，且连通。所以对偶图其实是棵树 当代表黑色三角形的那个点度数为1时，先手必胜 因此双方都不会让这种情况出现，所以这棵树一定是叶子被删干净以后决出胜负 判下顶点的奇偶性就行了 以及，特判是否存在先手直接取胜的局面 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<bitset> #include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp> using namespace std; const int maxn = 50050; int n,tot; bool bo[maxn]; int getint() { char ch = getchar(); int ret = 0; while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar(); while ('0' <= ch && ch <= '9') ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar(); return ret; } int main() { #ifdef DMC freopen("DMC.txt","r",stdin); #endif n = getint(); int x = getint(),y,z; y = getint(); z = getint(); bo[x] = bo[y] = bo[z] = 1; for (int i = 1; i < n - 2; i++) { x = getint(); y = getint(); z = getint(); tot += (bo[x] + bo[y] + bo[z] == 2); } if (tot == 1) puts("TAK"); else puts((n & 1) ? "NIE" : "TAK"); return 0; }