[BZOJ2688]Green Hackenbush（概率dp）

题目描述

传送门

题解

博弈论中的树形删边游戏：叶子节点sg=1，剩余节点sg=所有儿子的sg+1的异或和 所有树的根sg异或起来为0则先手必败，否则必胜

令g(i,j)表示i个点的随机二叉树根的sg值为j的概率 cnt(i)表示i个点的随机二叉树共有几个（卡特兰数） cnt(i)直接根据卡特兰数的递推公式递推就行了 对于g，枚举其两棵子树的大小，然后dp

令f(i,j)表示前i棵树异或值为j的概率 然后枚举用f(i-1)和g(a[i])递推f(i) 最终答案就是将f(n)的所有非0项加和

哦你是不是发现卡特兰数太大了会炸掉啊 但其实用double做的话是没什么问题的= = 好像是因为浮点数什么神奇的运算？ 不过还有更科学的方法：用卡特兰数的公式搞一搞 懒得写了。。。

考场上Max写错了，，白掉40分。。心痛

代码

#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define N 205 int n,m,Max,a[N]; double f[N][N],g[N][N],cnt[N],ans; int main() { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),m=max(m,a[i]); for (Max=1;Max<=m;Max<<=1);--Max; g[1][0]=1.0;cnt[1]=1.0; for (int i=2;i<=m;++i) { cnt[i]+=cnt[i-1]*2.0; for (int j=0;j<=Max;++j) g[i][j+1]+=cnt[i-1]*g[i-1][j]*2; for (int j=1;j<i-1;++j) { int k=i-1-j;cnt[i]+=cnt[j]*cnt[k]; for (int p=0;p<Max;++p) for (int q=0;q<Max;++q) g[i][(p+1)^(q+1)]+=cnt[j]*g[j][p]*cnt[k]*g[k][q]; } for (int j=0;j<=Max;++j) g[i][j]/=cnt[i]; } for (int i=0;i<=Max;++i) f[1][i]=g[a[1]][i]; for (int i=1;i<n;++i) for (int j=0;j<=Max;++j) { for (int k=0;k<=Max;++k) f[i+1][k^j]+=f[i][j]*g[a[i+1]][k]; } for (int i=1;i<=Max;++i) ans+=f[n][i]; printf("%.6lf\n",ans); }