UESTCoj - 1253 阿里巴巴和n个大盗 ( 博弈

    xiaoxiao2021-03-25  71

    阿里巴巴和n个大盗

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    Submit Status 阿里巴巴和nn个大盗来到了一个藏满宝石的洞穴。洞里一共有mm颗价值连城的宝石,每一颗都等价。盗亦有道,为了奖励帮忙打开洞穴门的阿里巴巴,大盗们决定让他一起加入分赃。大盗们决定采用一种方式分赃,分赃的方式如下:

    1)每个人由抽签决定了自己的号码(11, 22, 33, ⋯⋯, n+1n+1)。

    2)由n+1n+1号提出分配方案,然后大家表决,当且仅当超过半数的人同意时(包括他自己),按照他的方案进行分配,否则这个人将被杀死。

    3)n+1n+1号死后,由nn号接替n+1n+1号对剩下的人提出分配方案,类似22步骤。以此类推。

    大盗们都有如下的几个性格特点

    1)足智多谋,总是采取最优策略。

    2)贪生怕死,尽量保全自己性命。

    3)贪得无厌,希望自己得到越多宝石越好

    4)心狠手辣,在自己利益最大的情况想希望越多人死越好。

    5)疑心多虑,不信任彼此,尽量确保自身利益不寄希望与别人给自己更大利益。

    不知道是不幸还是幸运,阿里巴巴抽到了n+1n+1号签,意味着他将第一个提出分配方案。他想请教机智的你,他能否活下来,如果能又将获得最多多少个宝石?

    Input 两个整数nn, mm,分别表示nn个大盗和mm个宝石(1≤n≤2⋅m−21≤n≤2⋅m−2, 2≤m≤1002≤m≤100)。

    Output 如果阿里巴巴能活下来输出一个整数xx表示阿里巴巴最多获得的宝石数,否则输出−1−1。

    Sample input and output

    4 100 Sample Input Sample Output

    97 Hint 分配方案 0 2 1 0 97 或2 0 1 0 97(从11号到55号)。 非常有趣的博弈题 菜鸡直接找规律 竟然AC了 dalao的解析 首先总人数是n+1人。 由于必须半数以上人同意才能通过方案,所以当剩余两个人时2号必死,因为1号不同意就能独吞。因此2号必须同意3号的方案,所以3号无论什么方案都会被通过,因此他会选择把所有宝石留给自己。 当总人数三个以上时就有以下的情况:显然4号需要至少3人的同意,可知3号是无论如何不会同意的,因此他只需要拉拢1,2号即可,也就是给他们1,1的宝石。 5个人时只要3个人同意即可,此时因为5号如果死3号必定不会得到宝石,所以只要给他1个宝石即可。然后再拉拢1,2号中的任意一个,给他们2个宝石即可。 以此类推,发现当(n+1)是偶数时阿里巴巴只要给1到n号人1,1,0,1,0,1,0….即可;当(n+1)是奇数时只要给x,x,1,x,1,x,1….(任意一个x是2,其余x都是0)即可。上述两种情况答案都是m-(n+1)/2。 因为题目所给数据范围的限制,本题不会出现m不够用的情况,在这里不再讨论。 注意心狠手辣一词。.

    #include <cstdio> int main() { int n, m; scanf("%d%d",&n,&m); if(n==1) puts("-1"); else if(n==2) printf("%d\n",m); else if(n>=3) { int ans = m-n/2-1; printf("%d\n",ans); } return 0; }
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