GAN的介绍

1.GAN的思想

GAN模型由生成式模型（generative model）和判别式模型（discriminative model）组成，这里以生成图片为例进行说明。它们的功能分别是：

生成模型G是一个生成图片的网络，它接收一个随机的噪声z，通过这个噪声生成图片，记做G(z)。判别模型D是用来判别一张图片是不是“真实的”。它的输入参数是x，x代表一张图片，输出D（x）代表x为真实图片的概率，如果为1，就代表100%是真实的图片，而输出为0，就代表不可能是真实的图片。

在训练过程中，生成网络G的目标就是尽量生成真实的图片去欺骗判别网络D。而D的目标就是尽量把G生成的图片和真实的图片分别开来。这样，G和D构成了一个动态的“博弈过程”。

2.原始GAN存在的主要问题

不收敛（non-convergence）的问题难以训练 梯度消失（gradient vanishing）崩溃问题（mode collapse）模型过于自由不可控

参考

Goodfellow Ian, Pouget-Abadie J, Mirza M, et al. Generative adversarial nets[C]//Advances in Neural Information Processing Systems. 2014: 2672-2680。生成式对抗网络GAN研究进展（二）——原始GAN

主要发展

1.CGAN（条件生成对抗网络）

针对问题：模型过于自由不可控。 方法：输入更多信息到GAN模型学习，生成更好的样本。 效果：提高生成图像的质量，明确控制图像的某些方面。 参考：

Mirza M, Osindero S. Conditional Generative Adversarial Nets[J]. Computer Science, 2014:2672-2680.生成式对抗网络GAN研究进展（三）——条件GAN

2.DCGAN（深度卷积生成对抗网络）

结合了有监督学习的CNN和无监督的GAN 针对问题：GAN训练不稳定，经常生成无意义的输出。 方法：生成模型和判别模型均采用CNN模型，并在结构上做了一些改变。 参考：

Radford A, Metz L, Chintala S. Unsupervised representation learning with deep convolutional generative adversarial networks[J]. arXiv preprint arXiv:1511.06434, 2015.生成式对抗网络GAN研究进展（五）——Deep Convolutional Generative Adversarial Nerworks，DCGAN

WGAN的贡献

1.原始GAN训练困难的分析

1）训练目标：

minGmaxDV(D,G)=Ex∼Pr[logD(x)]+Ez∼Pg[1−logD(G(z))] x表示真实图片，z表示输入G网络的噪声，而G(z)表示G网络生成的图片。

判别器LOSS（最小化）： −Ex∼Pr[logD(x)]−Ex∼Pg[1−logD(x)] 生成器LOSS（最小化）： Ex∼Pg[1−logD(x)]   Ex∼Pg[−logD(x)]

2）训练过程：

先固定生成器，训练判别器达到最优，然后训练生成器。 利用SGD训练判别器达到最优解为： D∗(x)=Pr(x)Pr(x)+Pg(x) 训练生成器（在判别器最优时）：

a. Ex∼Pg[1−logD(x)]

最终变换形式： KL(Pg||Pr)−2JS(Pr||Pg)

即最小化Pr和Pg之间的JS散度。有结论：由于 Pr 与 Pg 几乎不可能有不可忽略的重叠，所以无论它们相距多远JS散度都是常数 log2 ，最终导致生成器的梯度（近似）为0，梯度消失。

b. Ex∼Pg[−logD(x)]

最小化目标分析：

KL(P1||P2)=Ex∼P1logP1P2 JS(P1||P2)=12KL(P1||P1+P22)+12KL(P2||P1+P22)

最小化生成分布与真实分布的KL散度，却又要最大化两者的JS散度，在数值上则会导致梯度不稳定。KL散度会造成两种错误：生成器没能生成真实样本（缺乏多样性） 生成器生成不真实样本（缺乏准确性）

小结：

在原始GAN的（近似）最优判别器下，第一种生成器loss面临梯度消失问题，第二种生成器loss面临优化目标荒谬、梯度不稳定、对多样性与准确性惩罚不平衡导致mode collapse这几个问题。

2.WGAN 的内容

1）Wasserstein距离：

W(Pr,Pg)=infγ∼∏(Pr,Pg)E(x,y)∼γ[||x−y||] (EM距离）

相比KL散度、JS散度的优越性：即便两个分布没有重叠，Wasserstein距离仍能反映它们的远近。KL散度和JS散度是突变的，Wasserstein距离却是平滑的，可以提供有意义的梯度。

2）WGAN形式

其对偶问题：

W(Pr,Pg)=1Ksup||f||L≤KEx∼Pr[f(x)]−Ex∼Pg[f(x)] 要求函数f的导函数绝对值不超过K的条件下，对所有可能满足条件的f取到上式的上界，然后再除以K。

进而，用该距离做GAN的LOSS函数，可得：

生成器loss函数： −Ex∼Pr[f(x)] 判别器loss函数： Ex∼Pg[f(x)]−Ex∼Pr[f(x)]

可以表示训练进程中，其数值越小，表示真实分布与生成分布的Wasserstein距离越小，GAN训练得越好。

判别器所近似的Wasserstein距离与生成器的生成图片质量高度相关:

3）总结

EM距离相对KL散度与JS散度具有优越的平滑特性，理论上可以解决梯度消失问题。在此近似最优判别器下优化生成器使得Wasserstein距离缩小，就能有效拉近生成分布与真实分布。WGAN既解决了训练不稳定的问题，也提供了一个可靠的训练进程指标，而且该指标确实与生成样本的质量高度相关。

参考：

M. Arjovsky, S. Chintala, and L. Bottou. Wasserstein gan. ArXiv,2017.令人拍案叫绝的Wasserstein GAN