求直线交点 叉积

  一般方程法：

直线的一般方程为F(x) = ax + by + c = 0。既然我们已经知道直线的两个点，假设为(x0,y0), (x1, y1)，那么可以得到a = y0 – y1, b = x1 – x0, c = x0y1 – x1y0。

因此我们可以将两条直线分别表示为

F0(x) = a0*x + b0*y + c0 = 0, F1(x) = a1*x + b1*y + c1 = 0

那么两条直线的交点应该满足

a0*x + b0*y +c0 = a1*x + b1*y + c1

由此可推出

x = (b0*c1 – b1*c0)/D

y = (a1*c0 – a0*c1)/D

D = a0*b1 – a1*b0， (D为0时，表示两直线平行)

二者实际上就是连立方程组F0(x) = a0*x + b0*y + c0 = 0, F1(x) = a1*x + b1*y + c1 = 0的叉积应用

i     j     k

a0 b0 c0

a1 b1 c1

[cpp]  view plain  copy   #include"iostream"   #include"stdio.h"   #include"math.h"   using namespace std;      struct Point   {       double x;       double y;   };      struct Line   {       Point p1,p2;       double a,b,c;   };      void GetLinePara(Line *l)   {       l->a=l->p1.y-l->p2.y;       l->b=l->p2.x-l->p1.x;       l->c=l->p1.x*l->p2.y-l->p2.x*l->p1.y;   }      Point GetCrossPoint(Line *l1,Line *l2)   {       GetLinePara(l1);       GetLinePara(l2);       double D=l1->a*l2->b-l2->a*l1->b;       Point p;       p.x=(l1->b*l2->c-l2->b*l1->c)/D;       p.y=(l1->c*l2->a-l2->c*l1->a)/D;       return p;   }      int main()   {       Line l1,l2;       while(true)       {           scanf("%lf%lf%lf%lf",&l1.p1.x,&l1.p1.y,&l1.p2.x,&l1.p2.y);           scanf("%lf%lf%lf%lf",&l2.p1.x,&l2.p1.y,&l2.p2.x,&l2.p2.y);           Point Pc=GetCrossPoint(&l1,&l2);           printf("Cross point:%lf %lf\n",Pc.x,Pc.y);       }       return 0;   }