范数 norm

    xiaoxiao2021-03-25  90

    范数

    范数(norm)是数学中的一种基本概念,在泛函分析中,范数是一种定义在赋范线性空间中函数,满足相应条件后的函数都可以被称为范数。

    范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范函是一个函数,其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的矢量赋予零长度。

    举一个简单的例子,在二维的欧氏几何空间 R就可定义欧氏范数。在这个矢量空间中的元素常常在笛卡儿坐标系统中被画成一个从原点出发的带有箭头的有向线段。每一个矢量的欧氏范数就是有向线段的长度。

    在数学上,范数包括向量范数和矩阵范数,向量范数表征向量空间中向量的大小,矩阵范数表征矩阵引起变化的大小。一种非严密的解释就是,对应向量范数,向量空间中的向量都是有大小的,这个大小如何度量,就是用范数来度量的,不同的范数都可以来度量这个大小,就好比米和尺都可以来度量远近一样;对于矩阵范数,学过线性代数,我们知道,通过运算AX=B,可以将向量X变化为B,矩阵范数就是来度量这个变化大小的。

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