题目描述

写一个程序实现2*2 Hill密码的加解密算法

遇到的问题

加密过程写的很顺利，因为是2*2矩阵，一些本应该用矩阵乘法计算的东西也直接被我简化成用算式表示了。 在写解密过程是遇到了问题，矩阵求逆的部分不太会做。跟着书上前面的例题看了一下。书上说对于2*2的矩阵，求其行列式。如果矩阵A有非零的行列式，则这个矩阵的逆如下计算：[A^(-1)]ij = (det A)^(-1) * (-1)^(i+j) * (Dij)， 其中(Dij)是将矩阵去掉第j行和第i列后的子行列式的值，det(A)是A的行列式，而(det A)^(-1)是det(A) mod 26的逆。 然后举了个例子，矩阵A = 5 8 17 3； det A = (5 * 3) - (8 * 17) = -121 mod 26 = 9 因为9*3 = 27 mod 26 = 1，可得到9^(-1) mod 26 = 3 因此，A^(-1) mod 26 = 3 * (3, -8, -17, 5) = 3 * (3, 18, 9, 5) = (9, 54, 27, 15) = (9, 2, 1, 15) 啊对就这里。最开始我怎么都没看明白，后面去问别人人给我说就是对其中的每一个元素mod 26而已我才发现。wow这真是厉害极了。知道这个规律之后这也就好求逆了。 编写的代码如下

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #define MAX 60 int main() { int K1[2][2] = {0}, K2[2][2] = {0}; int Temp1[2] = {0}, Temp2[2] = {0}; char P[MAX] = {0}, C[MAX] = {0}; int T1[MAX] = {0}, T2[MAX] = {0}; int len, flag=0, temp, temp1, i, j, num=0; printf("======= Hill 密码 =======\n\n"); printf("请输入秘钥的值：\n"); for(i=0; i<2; i++) { for(j=0; j<2; j++) { scanf("%d", &K1[i][j]); } } printf("\n1. 加密\t 2. 解密\n请选择："); scanf("%d", &num); if(num == 1) { printf("请输入明文：\n"); scanf("%s", P); len = strlen(P); // 当长度为奇数时补齐一位 if(len % 2 == 1) { P[len] = 'a'; len = strlen(P); flag = 1; } // 将大写转成小写，并赋值给T1数组 for(i=0; i<len; i++) { if(P[i] >= 'A' && P[i] <= 'Z') { P[i] = P[i] + 32; } T1[i] = P[i] - 'a'; } // 得到加密后结果，存储在T2中 for(i=0; i<len; i+=2) { Temp1[0] = T1[i]; Temp1[1] = T1[i + 1]; // Temp2存储密文int值 Temp2[0] = (Temp1[0] * K1[0][0] + Temp1[1] * K1[1][0]) % 26; Temp2[1] = (Temp1[0] * K1[0][1] + Temp1[1] * K1[1][1]) % 26; T2[i] = Temp2[0]; T2[i + 1] = Temp2[1]; } if(flag == 1) { len = len - 1; } printf("加密结果为：\n"); for(i=0; i<len; i++) { C[i] = T2[i] + 'a'; printf("%c ", C[i]); } printf("\n"); } else if(num == 2) { printf("请输入密文："); scanf("%s", C); len = strlen(C); // 当长度为奇数时补齐一位 if(len % 2 == 1) { C[len] = 'a'; len = strlen(C); flag = 1; } for(i=0; i<len; i++) { if(C[i] >= 'A' && C[i] <= 'Z') { C[i] = C[i] + 32; } T2[i] = C[i] - 'a'; } // 求K的逆 temp = -1; for(i=1; temp < 0; i++) { temp = (K1[0][0] * K1[1][1] - K1[0][1] * K1[1][0]) + 26 * i; } i = 1; while(1) { if((temp * i) % 26 == 1) { temp1 = i; break; } else { i++; } } K2[0][0] = K1[1][1] * temp1; K2[0][1] = (((-1 * K1[0][1]) + 26) * temp1) % 26; K2[1][0] = (((-1 * K1[1][0]) + 26) * temp1) % 26; K2[1][1] = K1[0][0] * temp1; // printf(" %d %d %d %d %d %d\n",temp, temp1, K2[0][0], K2[0][1], K2[1][0], K2[1][1]); // system("pause"); // printf(" %d %d %d %d %d %d\n",temp, temp1, K2[0][0]&, K2[0][1]&, K2[1][0]&, K2[1][1]&); // system("pause"); // 得到解密后结果，存储在T2中 for(i=0; i<len; i+=2) { Temp2[0] = T2[i]; Temp2[1] = T2[i + 1]; // Temp1存储明文int值 Temp1[0] = (Temp2[0] * K2[0][0] + Temp2[1] * K2[1][0]) % 26; Temp1[1] = (Temp2[0] * K2[0][1] + Temp2[1] * K2[1][1]) % 26; T1[i] = Temp1[0]; T1[i + 1] = Temp1[1]; } if(flag == 1) { len = len - 1; } printf("解密结果为：\n"); for(i=0; i<len; i++) { P[i] = T1[i] + 'a'; printf("%c ", P[i]); } printf("\n"); } else { printf("error!"); exit(0); } return 0; }

附带测试数据： 输入数组： 9 4 5 7 明文： meetmeattheusualplaceatthenratherthaneightoclock 密文： yybtyyrdyvgacedzihkokqgbfeuprdfeotlchcywcfgsnmqa