向量误差修正模型案例分析

生成数据

set.seed(12345) u1<-rnorm(500) u2<-arima.sim(list(ar=0.6),n=500) #生成模拟的一阶自回归模型 u3<-arima.sim(list(ar=.4),n=500) y1<-cumsum(u1) #生成随机游走序列 y1 y2<-0.4*y1+u2 y3<-0.8*y1+u3 #调用urca包中的ca.jo()对时间序列y1 y2 y3进行Jonhansen协整检验 #2.Jonhansen协整检验 library(urca) data<-data.frame(y1=y1,y2=y2,y3=y3) #将变量组织为数据框

## ca.jo(x, type = c("eigen", "trace"), ecdet = c("none", "const", "trend"), K = 2,spec=c("longrun", "transitory"), season = NULL, dumvar = NULL) 注意这里只是用默认设置。 model.vecm<-ca.jo(data) head(model.vecm@x) #ca.jo使用S4方法，故用@提取变量 y1 y2 y3 [1,] 0.5855288 -0.31135095 -1.0377854 [2,] 1.2949948 0.59430322 -0.5116634 [3,] 1.1856915 1.28751444 -0.1316301 [4,] 0.7321943 1.64792194 0.7132483 [5,] 1.3380818 0.09367809 1.3288343 [6,] -0.4798742 -0.61468043 0.1199645 #使用slotNames()显示模型包含的全部对象类型 slotNames(model.vecm) [1] "x" "Z0" "Z1" "ZK" "type" "model" "ecdet" [8] "lag" "P" "season" "dumvar" "cval" "teststat" "lambda" [15] "Vorg" "V" "W" "PI" "DELTA" "GAMMA" "R0" [22] "RK" "bp" "spec" "call" "test.name" summary(model.vecm) ###################### # Johansen-Procedure # ###################### Test type: maximal eigenvalue statistic (lambda max) , with linear trend Eigenvalues (lambda): [1] 0.222707791 0.167079305 0.007684667 Values of teststatistic and critical values of test: test 10pct 5pct 1pct r <= 2 | 3.84 6.50 8.18 11.65 r <= 1 | 91.04 12.91 14.90 19.19 r = 0 | 125.47 18.90 21.07 25.75 Eigenvectors, normalised to first column: (These are the cointegration relations) y1.l2 y2.l2 y3.l2 y1.l2 1.0000000 1.000000 1.0000000 y2.l2 -0.2355148 -5.064504 -0.1799248 y3.l2 -1.1315152 1.143660 -0.1993207   Weights W: (This is the loading matrix) y1.l2 y2.l2 y3.l2 y1.d 0.05151358 0.002693258 -0.008416933 y2.d 0.11164178 0.075923301 -0.002918384 y3.d 0.51768302 -0.015197036 -0.006078055 从统计检验值可以看出，在r为2时接收原假设，即认为协整向量的秩为2  

使用cajorls()估计VECM模型的系数矩阵

cajorls(model.vecm,r=2) #估计VECM模型 ，cajorls(z, r = 1, r # eg.number = NULL)，其中r为协整向量的秩   $rlm Call: lm(formula = substitute(form1), data = data.mat) Coefficients: y1.d y2.d y3.d ect1 0.05421 0.18757 0.50249 ect2 -0.02577 -0.41081 -0.04496 constant 0.08575 0.28405 -0.02490 y1.dl1 0.01915 0.22922 0.47143 y2.dl1 0.01735 -0.38180 0.04342 y3.dl1 -0.03389 -0.05120 -0.58422 $beta   ect1 ect2 y1.l2 1.000000e+00 0.0000000 y2.l2 2.775558e-17 1.0000000 y3.l2 -1.242478e+00 -0.4711494   计算结果中，第一部分（rlm)给出误差校正矩阵、常数项及差分解释变量的估 计值；第二部分为标准化后的协整向量矩阵。 估计的误差修正模型为：      

VECM模型转化为水平VAR模型

library(vars) model.var<-vec2var(model.vecm,r=2) #获取与VECM模型等价########的VAR模型估计 model.var Coefficient matrix of lagged endogenous variables: A1: y1.l1 y2.l1 y3.l1 y1 1.0191535 0.01734796 -0.03389437 y2 0.2292213 0.61819733 -0.05119624 y3 0.4714272 0.04342308 0.41578278 A2: y1.l2 y2.l2 y3.l2 y1 0.03505334 -0.04312019 -0.02131386 y2 -0.04165626 -0.02900446 0.01170232 y3 0.03105876 -0.08837964 -0.01892923 Coefficient matrix of deterministic regressor(s). constant y1 0.08574980 y2 0.28405415 y3 -0.02490038   计算结果表明，与VECM模型等价的VAR模型估计为：